Номер 7.26, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.26. Найдите значение выражения:

1) $\frac{a^2x - ax^2}{a - x}$ при $a=1,5, x=0,75;$

2) $\frac{a^2 - 8a + 16}{ax - 4x}$ при $a=-5, x=-2.$

1) Дано выражение $\frac{a^2x - ax^2}{a-x}$ при $a=1,5$ и $x=0,75$.

Сначала упростим выражение, разложив числитель на множители. Вынесем общий множитель $ax$ за скобки:

$a^2x - ax^2 = ax(a-x)$

Теперь подставим это в исходную дробь:

$\frac{ax(a-x)}{a-x}$

Можно сократить дробь на $(a-x)$, так как при заданных значениях $a$ и $x$ этот множитель не равен нулю: $a-x = 1,5 - 0,75 = 0,75 \neq 0$.

После сокращения получаем упрощенное выражение:

$ax$

Теперь подставим числовые значения $a=1,5$ и $x=0,75$ в упрощенное выражение:

$1,5 \cdot 0,75$

Для удобства вычислений можно представить десятичные дроби в виде обыкновенных: $1,5 = \frac{3}{2}$ и $0,75 = \frac{3}{4}$.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{9}{8} = 1,125$

Ответ: 1,125

2) Дано выражение $\frac{a^2 - 8a + 16}{ax - 4x}$ при $a=-5$ и $x=-2$.

Сначала упростим выражение.

Числитель $a^2 - 8a + 16$ является полным квадратом разности, который можно свернуть по формуле $(p-q)^2 = p^2 - 2pq + q^2$:

$a^2 - 8a + 16 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = (a-4)^2$

В знаменателе $ax - 4x$ вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$ax - 4x = x(a-4)$

Теперь подставим преобразованные числитель и знаменатель в исходную дробь:

$\frac{(a-4)^2}{x(a-4)}$

Сократим дробь на общий множитель $(a-4)$, так как при $a=-5$ он не равен нулю: $a-4 = -5 - 4 = -9 \neq 0$.

После сокращения получаем:

$\frac{a-4}{x}$

Теперь подставим числовые значения $a=-5$ и $x=-2$ в упрощенное выражение:

$\frac{-5 - 4}{-2} = \frac{-9}{-2} = 4,5$

Ответ: 4,5