Номер 7.33, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.33. Найдите значение выражения:

1) $\frac{(a+b)^2-c^2}{a+b+c}$ при $a=-1, b=-2, c=-3;$

2) $\frac{x^3+x^2y}{x^2+2xy+y^2}$ при $x=3, y=-2.$

1) Чтобы найти значение выражения $\frac{(a+b)^2 - c^2}{a+b+c}$ при $a=-1$, $b=-2$ и $c=-3$, сначала упростим его.

Числитель $(a+b)^2 - c^2$ является разностью квадратов. Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, где $x=a+b$ и $y=c$.

$(a+b)^2 - c^2 = ((a+b)-c)((a+b)+c) = (a+b-c)(a+b+c)$.

Теперь подставим полученное выражение в числитель дроби:

$\frac{(a+b-c)(a+b+c)}{a+b+c}$

Можно сократить дробь на $(a+b+c)$, если $a+b+c \neq 0$. Проверим это условие с заданными значениями:

$a+b+c = -1 + (-2) + (-3) = -1-2-3 = -6$.

Так как знаменатель не равен нулю, сокращение возможно. После сокращения получаем:

$a+b-c$

Теперь подставим значения $a, b$ и $c$ в это упрощенное выражение:

$-1 + (-2) - (-3) = -1 - 2 + 3 = 0$.

Ответ: 0

2) Чтобы найти значение выражения $\frac{x^3 + x^2y}{x^2 + 2xy + y^2}$ при $x=3$ и $y=-2$, сначала упростим его.

В числителе $x^3 + x^2y$ вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:

$x^3 + x^2y = x^2(x+y)$.

Знаменатель $x^2 + 2xy + y^2$ представляет собой формулу квадрата суммы: $(x+y)^2$.

Подставим преобразованные части обратно в дробь:

$\frac{x^2(x+y)}{(x+y)^2}$

Можно сократить дробь на $(x+y)$, если $x+y \neq 0$. Проверим это условие с заданными значениями:

$x+y = 3 + (-2) = 1$.

Так как $x+y \neq 0$, сокращение возможно. После сокращения получаем:

$\frac{x^2}{x+y}$

Теперь подставим значения $x=3$ и $y=-2$ в упрощенное выражение:

$\frac{3^2}{3 + (-2)} = \frac{9}{1} = 9$.

Ответ: 9