Номер 7.38, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.38. Задумайте число, умножьте его на 3, к произведению прибавьте 36, полученное число разделите на 3, от результата отнимите задуманное число. В результате получится число 12. Какое бы число вы ни задумали, ответ будет равен 12. Почему? Объясните.

Этот математический фокус работает, потому что последовательность действий составлена таким образом, что задуманное число в итоге всегда сокращается. Давайте докажем это с помощью алгебры.

Обозначим задуманное число переменной $x$. Теперь выполним все шаги, указанные в задаче, с этой переменной:

1. Задумайте число: $x$
2. Умножьте его на 3: $3 \cdot x = 3x$
3. К произведению прибавьте 36: $3x + 36$
4. Полученное число разделите на 3: $\frac{3x + 36}{3}$
5. От результата отнимите задуманное число: $\frac{3x + 36}{3} - x$

Теперь нам нужно упростить полученное математическое выражение. Для этого мы можем разделить каждый член в числителе дроби на знаменатель:

$\frac{3x}{3} + \frac{36}{3} - x$

Выполним деление:

$x + 12 - x$

И, наконец, приведем подобные слагаемые. Переменная $x$ и $-x$ взаимно уничтожаются:

$(x - x) + 12 = 0 + 12 = 12$

Таким образом, какое бы число $x$ мы ни выбрали в самом начале, оно неизбежно исчезнет в процессе вычислений, и в результате всегда будет оставаться число 12.

Ответ: Результат всегда равен 12, потому что алгебраическое выражение, описывающее данную последовательность действий, упрощается до константы 12, а задуманное число (переменная $x$) сокращается: $\frac{3x + 36}{3} - x = \frac{3x}{3} + \frac{36}{3} - x = x + 12 - x = 12$. Следовательно, итоговый ответ не зависит от изначально задуманного числа.