Номер 8.25, страница 27 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 8. Равномерное движение по окружности. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 8.25, страница 27.

8.25 [Д. 21] При вращении крайние точки центрифуги (тренажёра для лётчиков и космонавтов) испытывают центростремительное ускорение, равное $40 \text{ м/с}^2$. Определите линейную скорость этих точек, угловую скорость, частоту и период обращения центрифуги, если её радиус равен $4 \text{ м}$.

Дано:

Центростремительное ускорение $a_c = 40 \text{ м/с}^2$
Радиус центрифуги $R = 4 \text{ м}$
(Все данные представлены в системе СИ)

Найти:

Линейную скорость $v$ — ?
Угловую скорость $\omega$ — ?
Частоту обращения $\nu$ — ?
Период обращения $T$ — ?

Решение:

Линейная скорость

Центростремительное ускорение связано с линейной скоростью и радиусом окружности по формуле: $a_c = \frac{v^2}{R}$

Выразим из этой формулы линейную скорость $v$: $v^2 = a_c \cdot R$ $v = \sqrt{a_c \cdot R}$

Подставим числовые значения и рассчитаем: $v = \sqrt{40 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 4 \text{ м}} = \sqrt{160 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = 4\sqrt{10} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 12.65 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: линейная скорость крайних точек центрифуги равна $12.65 \text{ м/с}$.

Угловая скорость

Центростремительное ускорение также можно выразить через угловую скорость $\omega$ и радиус $R$: $a_c = \omega^2 R$

Выразим из этой формулы угловую скорость $\omega$: $\omega^2 = \frac{a_c}{R}$ $\omega = \sqrt{\frac{a_c}{R}}$

Подставим числовые значения и рассчитаем: $\omega = \sqrt{\frac{40 \text{ м/с}^2}{4 \text{ м}}} = \sqrt{10 \text{ с}^{-2}} \approx 3.16 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$

Ответ: угловая скорость центрифуги равна $3.16 \text{ рад/с}$.

Частота

Угловая скорость связана с частотой обращения $\nu$ следующим соотношением: $\omega = 2\pi\nu$

Отсюда выразим частоту $\nu$: $\nu = \frac{\omega}{2\pi}$

Подставим найденное значение угловой скорости: $\nu = \frac{\sqrt{10} \text{ рад/с}}{2\pi} \approx \frac{3.16}{2 \cdot 3.14} \approx 0.503 \text{ Гц}$

Ответ: частота обращения центрифуги равна $0.503 \text{ Гц}$.

Период обращения

Период обращения $T$ — это величина, обратная частоте $\nu$: $T = \frac{1}{\nu}$

Также период можно найти через угловую скорость: $T = \frac{2\pi}{\omega}$

Воспользуемся второй формулой для расчета: $T = \frac{2\pi}{\sqrt{10} \text{ рад/с}} \approx \frac{2 \cdot 3.14}{3.16} \approx 1.99 \text{ с}$

Ответ: период обращения центрифуги равен $1.99 \text{ с}$.