Номер 10, страница 244 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 10. § 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Глава 10. Векторы - номер 10, страница 244.

10 В чём заключается правило параллелограмма сложения двух неколлинеарных векторов?

Правило параллелограмма — это геометрический (графический) метод сложения двух неколлинеарных векторов. Неколлинеарными называются векторы, которые не лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Суть правила заключается в следующем алгоритме:

1. Возьмём два неколлинеарных вектора, например, $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

2. Отложим эти векторы от одной произвольной точки (начала) $O$. В результате получим векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$, выходящие из одной точки.

3. На векторах $\vec{OA}$ и $\vec{OB}$ как на смежных сторонах построим параллелограмм $OACB$. Для этого через точку $A$ нужно провести прямую, параллельную вектору $\vec{b}$, а через точку $B$ — прямую, параллельную вектору $\vec{a}$. Точка $C$ будет точкой пересечения этих прямых.

4. Вектор суммы $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ будет равен вектору, который совпадает с диагональю $OC$ построенного параллелограмма. Важно, что эта диагональ должна выходить из той же общей точки $O$, из которой были отложены исходные векторы. Таким образом, $\vec{a} + \vec{b} = \vec{OA} + \vec{OB} = \vec{OC}$.

Ответ: Правило параллелограмма заключается в том, что для сложения двух неколлинеарных векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ их откладывают от общего начала, а затем строят на них как на сторонах параллелограмм. Вектор-сумма $\vec{a} + \vec{b}$ представляет собой диагональ этого параллелограмма, исходящую из того же общего начала.