Номер 3, страница 243 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Векторы. Параграф 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Вопросы для повторения к главе 10 - номер 3, страница 243.

Условие.

3 Что называется длиной ненулевого вектора? Чему равна длина нулевого вектора?

Решение 2.

Решение 4.

Решение 11.

Что называется длиной ненулевого вектора?

Длиной, или модулем, ненулевого вектора называется длина отрезка, который его изображает. Длина вектора $\vec{a}$ обозначается как $|\vec{a}|$. Если вектор задан начальной и конечной точками, например $\vec{AB}$, то его длина $|\vec{AB}|$ равна длине отрезка $AB$. Если вектор задан своими координатами в прямоугольной системе координат, то его длина вычисляется как корень квадратный из суммы квадратов его координат. Для вектора на плоскости с координатами $\vec{a} = \{x; y\}$ его длина равна $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$. Для вектора в пространстве с координатами $\vec{a} = \{x; y; z\}$ его длина равна $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.

Ответ: Длиной ненулевого вектора называется длина отрезка, который его изображает.

Чему равна длина нулевого вектора?

Нулевой вектор, обозначаемый как $\vec{0}$, — это вектор, у которого начальная и конечная точки совпадают. Например, вектор $\vec{AA}$. Поскольку расстояние между его началом и концом равно нулю, его длина по определению также равна нулю: $|\vec{0}| = 0$. Это также следует из формулы для вычисления длины через координаты, так как у нулевого вектора все координаты равны нулю (например, $\vec{0} = \{0; 0\}$). При подстановке в формулу получаем $|\vec{0}| = \sqrt{0^2 + 0^2} = 0$.

Ответ: Длина нулевого вектора равна нулю.