Номер 3, страница 243 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 10. § 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Глава 10. Векторы - номер 3, страница 243.

3 Что называется длиной ненулевого вектора? Чему равна длина нулевого вектора?

Что называется длиной ненулевого вектора?

Длиной, или модулем, ненулевого вектора называется длина отрезка, который его изображает. Длина вектора $\vec{a}$ обозначается как $|\vec{a}|$. Если вектор задан начальной и конечной точками, например $\vec{AB}$, то его длина $|\vec{AB}|$ равна длине отрезка $AB$. Если вектор задан своими координатами в прямоугольной системе координат, то его длина вычисляется как корень квадратный из суммы квадратов его координат. Для вектора на плоскости с координатами $\vec{a} = \{x; y\}$ его длина равна $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$. Для вектора в пространстве с координатами $\vec{a} = \{x; y; z\}$ его длина равна $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.

Ответ: Длиной ненулевого вектора называется длина отрезка, который его изображает.

Чему равна длина нулевого вектора?

Нулевой вектор, обозначаемый как $\vec{0}$, — это вектор, у которого начальная и конечная точки совпадают. Например, вектор $\vec{AA}$. Поскольку расстояние между его началом и концом равно нулю, его длина по определению также равна нулю: $|\vec{0}| = 0$. Это также следует из формулы для вычисления длины через координаты, так как у нулевого вектора все координаты равны нулю (например, $\vec{0} = \{0; 0\}$). При подстановке в формулу получаем $|\vec{0}| = \sqrt{0^2 + 0^2} = 0$.

Ответ: Длина нулевого вектора равна нулю.