Номер 7, страница 244 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 10. § 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Глава 10. Векторы - номер 7, страница 244.

7 Объясните, какой вектор называется суммой двух векторов. В чём заключается правило треугольника сложения двух векторов?

Объясните, какой вектор называется суммой двух векторов.

Суммой двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется такой третий вектор $\vec{c}$, который получается в результате последовательного применения (перемещения) этих векторов.

Чтобы геометрически построить сумму двух векторов, нужно:

1. От произвольной точки $A$ отложить вектор $\vec{AB}$, равный вектору $\vec{a}$.
2. От конца полученного вектора (точки $B$) отложить вектор $\vec{BC}$, равный вектору $\vec{b}$.
3. Вектор $\vec{AC}$, проведенный из начальной точки первого вектора ($A$) в конечную точку второго вектора ($C$), и будет являться суммой векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Таким образом, $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = \vec{AC}$.

Если векторы заданы в координатной форме, например, на плоскости $\vec{a}=(x_1, y_1)$ и $\vec{b}=(x_2, y_2)$, то их сумма — это вектор, координаты которого равны суммам соответствующих координат слагаемых векторов:

$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)$

Этот принцип сохраняется и для векторов в трехмерном пространстве.

Ответ: Суммой двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ является вектор $\vec{c}$, направленный из начала вектора $\vec{a}$ в конец вектора $\vec{b}$ при условии, что начало вектора $\vec{b}$ совмещено с концом вектора $\vec{a}$. В координатах, каждая координата вектора суммы равна сумме соответствующих координат векторов-слагаемых.

В чём заключается правило треугольника сложения двух векторов?

Правило треугольника — это геометрический метод сложения двух векторов, который наглядно иллюстрирует определение суммы векторов. Суть правила заключается в следующем:

Чтобы сложить два вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по правилу треугольника, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Взять первый вектор $\vec{a}$.
2. К концу (наконечнику) вектора $\vec{a}$ приставить начало (исходную точку) вектора $\vec{b}$.
3. Провести новый вектор из начала вектора $\vec{a}$ в конец вектора $\vec{b}$. Этот новый вектор и будет их суммой $\vec{a} + \vec{b}$.

Название "правило треугольника" происходит от того, что три вектора — $\vec{a}$, $\vec{b}$ и их сумма $\vec{a} + \vec{b}$ — образуют стороны треугольника. Если представить, что $\vec{a} = \vec{AB}$ и $\vec{b} = \vec{BC}$, то их сумма будет вектором $\vec{AC}$, который является третьей стороной треугольника $ABC$. Таким образом, можно записать равенство: $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$.

Ответ: Правило треугольника сложения двух векторов гласит, что если два вектора отложены последовательно друг от друга (начало второго вектора совпадает с концом первого), то их сумма представляет собой вектор, проведенный из начала первого вектора в конец второго, замыкая таким образом треугольник.