Номер 11, страница 244 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 10. § 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Глава 10. Векторы - номер 11, страница 244.

11 В чём заключается правило многоугольника сложения нескольких векторов?

Правило многоугольника — это графический метод для нахождения суммы (результирующего вектора) нескольких векторов. Оно является естественным обобщением правила треугольника, которое используется для сложения двух векторов.

Чтобы найти сумму $n$ векторов $\vec{a_1}, \vec{a_2}, \dots, \vec{a_n}$ по правилу многоугольника, необходимо выполнить следующие последовательные действия:

1. Из произвольной точки на плоскости или в пространстве (назовем ее $O$) откладывается первый вектор $\vec{a_1}$.

2. От конца первого вектора откладывается второй вектор $\vec{a_2}$ (то есть начало вектора $\vec{a_2}$ совмещается с концом вектора $\vec{a_1}$).

3. От конца второго вектора откладывается третий вектор $\vec{a_3}$, и так далее.

4. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет отложен последний вектор $\vec{a_n}$.

В результате этих построений получается ломаная линия, составленная из исходных векторов.

Суммой (или результирующим вектором) $\vec{S}$ является вектор, который замыкает эту ломаную. Его начало совпадает с началом первого вектора $\vec{a_1}$, а его конец — с концом последнего вектора $\vec{a_n}$.

Математически это записывается как сумма векторов:

$\vec{S} = \vec{a_1} + \vec{a_2} + \dots + \vec{a_n}$

Важный частный случай: если конец последнего вектора в построенной цепочке совпадает с началом первого, то ломаная линия становится замкнутой. В этом случае сумма векторов равна нулевому вектору, так как начало и конец результирующего вектора совпадают.

$\vec{a_1} + \vec{a_2} + \dots + \vec{a_n} = \vec{0}$

Ответ: Правило многоугольника для сложения нескольких векторов заключается в их последовательном построении таким образом, что начало каждого следующего вектора совмещается с концом предыдущего. Результирующий вектор (сумма) представляет собой вектор, проведенный из начала первого вектора в конец последнего, замыкая таким образом построенную векторную ломаную.