Номер 15, страница 244 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

15 Чему равно произведение kа, если: а) а = 0; б) k = 0?

а)

В этом случае необходимо найти произведение скаляра $k$ на нулевой вектор $\overset{+}{a} = \overset{+}{0}$.

Произведением скаляра (числа) $k$ на вектор $\overset{+}{a}$ является вектор, обозначаемый $k\overset{+}{a}$. Длина (модуль) этого вектора равна произведению модуля скаляра на модуль вектора, то есть $|k\overset{+}{a}| = |k| \cdot |\overset{+}{a}|$.

Модуль нулевого вектора $\overset{+}{0}$ по определению равен нулю: $|\overset{+}{0}| = 0$.

Поскольку по условию $\overset{+}{a} = \overset{+}{0}$, то и модуль этого вектора $|\overset{+}{a}| = 0$. Найдем модуль результирующего вектора, подставив значение модуля вектора $\overset{+}{a}$: $|k\overset{+}{a}| = |k| \cdot |\overset{+}{a}| = |k| \cdot 0 = 0$.

Единственный вектор, модуль которого равен нулю, — это нулевой вектор $\overset{+}{0}$. Следовательно, если $\overset{+}{a} = \overset{+}{0}$, то произведение $k\overset{+}{a}$ равно $\overset{+}{0}$.

Ответ: $k\overset{+}{a} = \overset{+}{0}$.

б)

В этом случае необходимо найти произведение скаляра $k=0$ на произвольный вектор $\overset{+}{a}$.

Воспользуемся тем же правилом для нахождения модуля результирующего вектора: $|k\overset{+}{a}| = |k| \cdot |\overset{+}{a}|$.

По условию скаляр $k=0$, следовательно, его модуль $|k| = |0| = 0$. Подставим это значение в формулу: $|k\overset{+}{a}| = |0| \cdot |\overset{+}{a}| = 0 \cdot |\overset{+}{a}| = 0$.

Модуль результирующего вектора равен нулю, независимо от того, каким был исходный вектор $\overset{+}{a}$. Вектор, модуль которого равен нулю, — это нулевой вектор $\overset{+}{0}$. Следовательно, если $k=0$, то произведение $k\overset{+}{a}$ равно $\overset{+}{0}$.

Ответ: $k\overset{+}{a} = \overset{+}{0}$.