Номер 19, страница 244 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Векторы. Параграф 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Вопросы для повторения к главе 10 - номер 19, страница 244.

Условие.

19 Какой отрезок называется средней линией трапеции?

Решение 2.

Решение 4.

Решение 11.

Средней линией трапеции называется отрезок, который соединяет середины её боковых (непараллельных) сторон.

Рассмотрим трапецию $ABCD$, в которой стороны $AD$ и $BC$ являются основаниями (то есть $AD \parallel BC$), а стороны $AB$ и $CD$ — боковыми сторонами. Если точка $M$ является серединой боковой стороны $AB$ (то есть $AM=MB$), а точка $N$ — серединой боковой стороны $CD$ (то есть $CN=ND$), то отрезок $MN$ и есть средняя линия этой трапеции.

Средняя линия трапеции обладает двумя основными свойствами:

• Она всегда параллельна основаниям трапеции. В нашем примере это означает, что $MN \parallel AD$ и $MN \parallel BC$.
• Её длина равна полусумме длин оснований. Если обозначить длины оснований как $a$ и $b$, а длину средней линии как $m$, то её можно вычислить по формуле: $m = \frac{a+b}{2}$

Ответ: Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.