Номер 16, страница 244 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 10. § 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Глава 10. Векторы - номер 16, страница 244.
№16 (с. 244)
Условие. №16 (с. 244)
скриншот условия

16 Могут ли векторы a и ka быть неколлинеарными?
Решение 2. №16 (с. 244)

Решение 4. №16 (с. 244)

Решение 11. №16 (с. 244)
Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к определению коллинеарных векторов и операции умножения вектора на число (скаляр).
Определение коллинеарности: Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор $\vec{0}$ по определению считается коллинеарным любому вектору.
Критерием коллинеарности для двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ является существование такого действительного числа $k$, что выполняется равенство: $ \vec{b} = k\vec{a} $ Это условие является необходимым и достаточным (при условии, что $\vec{a} \neq \vec{0}$).
В задаче рассматриваются векторы $\vec{a}$ и $k\vec{a}$. По своей сути, вектор $k\vec{a}$ получен из вектора $\vec{a}$ путем умножения на скаляр $k$. Эта операция по определению создает вектор, который коллинеарен исходному. Геометрически умножение на скаляр $k$ приводит к изменению длины исходного вектора в $|k|$ раз и изменению направления на противоположное, если $k < 0$. Направление вектора остается на той же прямой (или на параллельной ей).
Рассмотрим все возможные случаи:
- Если вектор $\vec{a}$ не является нулевым ($\vec{a} \neq \vec{0}$):
- При $k > 0$ вектор $k\vec{a}$ будет сонаправлен с вектором $\vec{a}$. Они лежат на одной прямой и направлены в одну сторону, следовательно, коллинеарны.
- При $k < 0$ вектор $k\vec{a}$ будет направлен в сторону, противоположную вектору $\vec{a}$. Они лежат на одной прямой, но направлены в разные стороны, следовательно, они также коллинеарны.
- При $k = 0$ вектор $k\vec{a}$ становится нулевым вектором: $0 \cdot \vec{a} = \vec{0}$. Нулевой вектор по определению коллинеарен любому вектору, включая $\vec{a}$.
- Если вектор $\vec{a}$ является нулевым ($\vec{a} = \vec{0}$), то и вектор $k\vec{a}$ также будет нулевым ($k\vec{0} = \vec{0}$). Два нулевых вектора считаются коллинеарными.
Таким образом, ни при каких значениях скаляра $k$ и ни для какого вектора $\vec{a}$ (нулевого или ненулевого) векторы $\vec{a}$ и $k\vec{a}$ не могут быть неколлинеарными. Их коллинеарность следует непосредственно из определения операции умножения вектора на число.
Ответ: Нет, не могут.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 244 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 244), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.