Номер 12, страница 244 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Векторы. Параграф 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Вопросы для повторения к главе 10 - номер 12, страница 244.

Условие.

12 Какой вектор называется разностью двух векторов? Постройте разность двух данных векторов.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 11.

Какой вектор называется разностью двух векторов?

Разностью двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется такой третий вектор $\vec{c}$, который в сумме с вектором $\vec{b}$ дает вектор $\vec{a}$. Это определение можно записать в виде равенства: $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$, если выполняется условие $\vec{b} + \vec{c} = \vec{a}$.

Также разность векторов $\vec{a} - \vec{b}$ можно определить как сумму вектора $\vec{a}$ и вектора, противоположного вектору $\vec{b}$ (то есть вектора $-\vec{b}$). Математически это выглядит так: $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$. Этот подход часто используется для геометрического построения разности.

Ответ: Разностью векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется такой вектор, который в сумме с вектором $\vec{b}$ дает вектор $\vec{a}$.

---

Постройте разность двух данных векторов.

Для построения разности двух произвольных ненулевых векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ можно использовать два основных геометрических способа.

Способ 1: Правило треугольника для вычитания

1. Отложите векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ от одной общей точки, например, точки O. В результате получатся векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$.
2. Соедините конец вектора $\vec{b}$ (точка B) с концом вектора $\vec{a}$ (точка A).
3. Полученный вектор $\vec{BA}$ и будет являться искомой разностью $\vec{a} - \vec{b}$. Важно обратить внимание, что вектор разности направлен от конца вычитаемого вектора ($\vec{b}$) к концу уменьшаемого вектора ($\vec{a}$).

Способ 2: Сложение с противоположным вектором

1. Начертите вектор $\vec{a}$.
2. Постройте вектор $-\vec{b}$, который имеет такую же длину, что и вектор $\vec{b}$, но направлен в противоположную сторону.
3. Примените правило сложения векторов (правило треугольника): отложите вектор $-\vec{b}$ от конца вектора $\vec{a}$.
4. Вектор, соединяющий начало вектора $\vec{a}$ и конец построенного вектора $-\vec{b}$, является их суммой и, следовательно, искомой разностью $\vec{a} - \vec{b}$.

Ответ: Для построения разности векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ следует отложить их от одной точки (например, O) так, чтобы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$. Вектор $\vec{BA}$, соединяющий конец вектора $\vec{b}$ с концом вектора $\vec{a}$, и будет их разностью $\vec{a} - \vec{b}$.