Номер 12, страница 244 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 10. § 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Глава 10. Векторы - номер 12, страница 244.

12 Какой вектор называется разностью двух векторов? Постройте разность двух данных векторов.

Какой вектор называется разностью двух векторов?

Разностью двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется такой третий вектор $\vec{c}$, который в сумме с вектором $\vec{b}$ дает вектор $\vec{a}$. Это определение можно записать в виде равенства: $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$, если выполняется условие $\vec{b} + \vec{c} = \vec{a}$.

Также разность векторов $\vec{a} - \vec{b}$ можно определить как сумму вектора $\vec{a}$ и вектора, противоположного вектору $\vec{b}$ (то есть вектора $-\vec{b}$). Математически это выглядит так: $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$. Этот подход часто используется для геометрического построения разности.

Ответ: Разностью векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется такой вектор, который в сумме с вектором $\vec{b}$ дает вектор $\vec{a}$.

---

Постройте разность двух данных векторов.

Для построения разности двух произвольных ненулевых векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ можно использовать два основных геометрических способа.

Способ 1: Правило треугольника для вычитания

1. Отложите векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ от одной общей точки, например, точки O. В результате получатся векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$.
2. Соедините конец вектора $\vec{b}$ (точка B) с концом вектора $\vec{a}$ (точка A).
3. Полученный вектор $\vec{BA}$ и будет являться искомой разностью $\vec{a} - \vec{b}$. Важно обратить внимание, что вектор разности направлен от конца вычитаемого вектора ($\vec{b}$) к концу уменьшаемого вектора ($\vec{a}$).

Способ 2: Сложение с противоположным вектором

1. Начертите вектор $\vec{a}$.
2. Постройте вектор $-\vec{b}$, который имеет такую же длину, что и вектор $\vec{b}$, но направлен в противоположную сторону.
3. Примените правило сложения векторов (правило треугольника): отложите вектор $-\vec{b}$ от конца вектора $\vec{a}$.
4. Вектор, соединяющий начало вектора $\vec{a}$ и конец построенного вектора $-\vec{b}$, является их суммой и, следовательно, искомой разностью $\vec{a} - \vec{b}$.

Ответ: Для построения разности векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ следует отложить их от одной точки (например, O) так, чтобы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$. Вектор $\vec{BA}$, соединяющий конец вектора $\vec{b}$ с концом вектора $\vec{a}$, и будет их разностью $\vec{a} - \vec{b}$.