Номер 2, страница 243 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Векторы. Параграф 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Вопросы для повторения к главе 10 - номер 2, страница 243.

Условие.

2 Дайте определение вектора. Объясните, какой вектор называется нулевым.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 11.

Дайте определение вектора.

Вектором в геометрии называется направленный отрезок, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом. Вектор представляет собой величину, которая характеризуется двумя основными свойствами:
1. Модуль (или длина) — числовое значение, соответствующее длине отрезка. Модуль вектора $\vec{a}$ обозначается как $|\vec{a}|$.
2. Направление — указывает ориентацию вектора в пространстве.

Вектор, у которого начало находится в точке $A$, а конец — в точке $B$, обозначается как $\vec{AB}$. Также векторы часто обозначают одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней, например: $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$.

Ответ: Вектор — это направленный отрезок, который характеризуется своей длиной (модулем) и направлением.

Объясните, какой вектор называется нулевым.

Нулевым вектором (или нуль-вектором) называется вектор, у которого точка начала совпадает с точкой конца. Такой вектор можно представить как точку. Например, если начало и конец вектора находятся в одной и той же точке $A$, то вектор $\vec{AA}$ является нулевым.

Нулевой вектор обладает следующими свойствами:
- Его длина (модуль) равна нулю. Обозначается: $|\vec{0}| = 0$.
- Его направление не определено. Нулевой вектор — единственный вектор, не имеющий направления.

Нулевой вектор обозначается символом $\vec{0}$. В операциях с векторами он играет роль аддитивной единицы (аналогично числу 0 в арифметике), то есть при сложении с любым вектором $\vec{a}$ он не изменяет его: $\vec{a} + \vec{0} = \vec{a}$.

Ответ: Нулевым называется вектор, у которого начало и конец совпадают. Его длина равна нулю, а направление не определено.