Номер 1004, страница 251 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Координаты вектора. 94. Координаты вектора. Глава 11. Метод координат - номер 1004, страница 251.

1004 Начертите прямоугольную систему координат Оху и координатные векторы i и j. Постройте векторы с началом в точке О, заданные координатами а {3; 0}, b {2; −1}, c {0; −3}, d {1; 1}, e {2; 2}.

Для решения задачи сначала построим прямоугольную (декартову) систему координат $Oxy$. Это две взаимно перпендикулярные прямые — ось абсцисс $Ox$ и ось ординат $Oy$, пересекающиеся в точке $O$ — начале координат.

Координатные векторы (орты) $\vec{i}$ и $\vec{j}$ — это единичные векторы, направления которых совпадают с положительными направлениями осей $Ox$ и $Oy$ соответственно. Таким образом, $\vec{i}\{1; 0\}$ и $\vec{j}\{0; 1\}$.

Построение вектора с координатами $\{x; y\}$, начало которого находится в точке $O(0; 0)$, сводится к построению направленного отрезка от точки $O(0; 0)$ до точки с координатами $(x; y)$.

Ниже приведено пошаговое описание построения каждого вектора, изображенного на графике.

Построение вектора $\vec{a}\{3; 0\}$

Вектор $\vec{a}$ имеет начало в точке $O(0; 0)$ и конец в точке с координатами $(3; 0)$. Для построения откладываем 3 единичных отрезка в положительном направлении по оси $Ox$. Этот вектор полностью лежит на оси абсцисс.

Ответ: Вектор $\vec{a}$ — это направленный отрезок от точки $O(0; 0)$ до точки $A(3; 0)$.

Построение вектора $\vec{b}\{2; -1\}$

Вектор $\vec{b}$ имеет начало в точке $O(0; 0)$ и конец в точке с координатами $(2; -1)$. Для построения откладываем 2 единицы в положительном направлении по оси $Ox$ и 1 единицу в отрицательном направлении по оси $Oy$. Конец вектора будет в IV координатной четверти.

Ответ: Вектор $\vec{b}$ — это направленный отрезок от точки $O(0; 0)$ до точки $B(2; -1)$.

Построение вектора $\vec{c}\{0; -3\}$

Вектор $\vec{c}$ имеет начало в точке $O(0; 0)$ и конец в точке с координатами $(0; -3)$. Для построения откладываем 3 единичных отрезка в отрицательном направлении по оси $Oy$. Этот вектор полностью лежит на оси ординат.

Ответ: Вектор $\vec{c}$ — это направленный отрезок от точки $O(0; 0)$ до точки $C(0; -3)$.

Построение вектора $\vec{d}\{1; 1\}$

Вектор $\vec{d}$ имеет начало в точке $O(0; 0)$ и конец в точке с координатами $(1; 1)$. Для построения откладываем 1 единицу в положительном направлении по оси $Ox$ и 1 единицу в положительном направлении по оси $Oy$. Этот вектор является диагональю квадрата со стороной 1, построенного в I координатной четверти.

Ответ: Вектор $\vec{d}$ — это направленный отрезок от точки $O(0; 0)$ до точки $D(1; 1)$.

Построение вектора $\vec{e}\{2; \sqrt{2}\}$

Вектор $\vec{e}$ имеет начало в точке $O(0; 0)$ и конец в точке с координатами $(2; \sqrt{2})$. Поскольку $\sqrt{2} \approx 1.41$, для построения откладываем 2 единицы в положительном направлении по оси $Ox$ и приблизительно 1.41 единицы в положительном направлении по оси $Oy$.

Ответ: Вектор $\vec{e}$ — это направленный отрезок от точки $O(0; 0)$ до точки $E(2; \sqrt{2})$.