Номер 1008, страница 252 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Метод координат. Параграф 1. Координаты вектора. 94. Координаты вектора - номер 1008, страница 252.

Условие.

1008 Найдите числа х и у, удовлетворяющие условию: а) xi + yj = = 5i − 2j; б) −3i + yj = xi + 7j; в) xi + yj = −4i; г) xi + yj = 0.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

а)

Дано векторное уравнение: $x\vec{i} + y\vec{j} = 5\vec{i} - 2\vec{j}$.

Два вектора равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координаты в одном и том же базисе. Векторы в уравнении представлены в виде разложения по стандартному ортонормированному базису, состоящему из векторов $\vec{i}$ и $\vec{j}$. Равенство векторов означает равенство коэффициентов при соответствующих базисных векторах.

Приравнивая коэффициенты при векторе $\vec{i}$ в левой и правой частях, получаем: $x = 5$.

Приравнивая коэффициенты при векторе $\vec{j}$, получаем: $y = -2$.

Ответ: $x=5, y=-2$.

б)

Дано векторное уравнение: $-3\vec{i} + y\vec{j} = x\vec{i} + 7\vec{j}$.

Используя условие равенства векторов, приравняем коэффициенты при одинаковых базисных векторах $\vec{i}$ и $\vec{j}$.

Из равенства коэффициентов при $\vec{i}$ следует: $x = -3$.

Из равенства коэффициентов при $\vec{j}$ следует: $y = 7$.

Ответ: $x=-3, y=7$.

в)

Дано векторное уравнение: $x\vec{i} + y\vec{j} = -4\vec{i}$.

В правой части уравнения отсутствует слагаемое с вектором $\vec{j}$. Это означает, что коэффициент при $\vec{j}$ равен нулю. Уравнение можно переписать в виде: $x\vec{i} + y\vec{j} = -4\vec{i} + 0\vec{j}$.

Теперь приравняем коэффициенты при базисных векторах.

Для вектора $\vec{i}$: $x = -4$.

Для вектора $\vec{j}$: $y = 0$.

Ответ: $x=-4, y=0$.

г)

Дано векторное уравнение: $x\vec{i} + y\vec{j} = \vec{0}$.

Нулевой вектор $\vec{0}$ — это вектор, обе координаты которого равны нулю. Его разложение по базису $\vec{i}, \vec{j}$ имеет вид $\vec{0} = 0\vec{i} + 0\vec{j}$.

Подставим это в исходное уравнение: $x\vec{i} + y\vec{j} = 0\vec{i} + 0\vec{j}$.

Приравнивая коэффициенты при базисных векторах, получаем:

Для вектора $\vec{i}$: $x = 0$.

Для вектора $\vec{j}$: $y = 0$.

Ответ: $x=0, y=0$.