Номер 1011, страница 252 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Метод координат. Параграф 1. Координаты вектора. 94. Координаты вектора - номер 1011, страница 252.

Условие.

1011 Найдите координаты векторов 2а, 3а, −а, −3а, если a {3; 2}.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Чтобы найти координаты вектора, полученного умножением исходного вектора на число (скаляр), необходимо каждую координату исходного вектора умножить на это число. Если вектор $\vec{a}$ имеет координаты $\{x; y\}$, то вектор $k\vec{a}$ будет иметь координаты $\{k \cdot x; k \cdot y\}$.

В данной задаче задан вектор $\vec{a}\{3; 2\}$. Найдем координаты требуемых векторов.

$2\vec{a}$

Для нахождения координат вектора $2\vec{a}$ умножим каждую координату вектора $\vec{a}$ на скаляр 2:

$2\vec{a} = \{2 \cdot 3; 2 \cdot 2\} = \{6; 4\}$

Ответ: $2\vec{a}\{6; 4\}$.

$3\vec{a}$

Для нахождения координат вектора $3\vec{a}$ умножим каждую координату вектора $\vec{a}$ на скаляр 3:

$3\vec{a} = \{3 \cdot 3; 3 \cdot 2\} = \{9; 6\}$

Ответ: $3\vec{a}\{9; 6\}$.

$-\vec{a}$

Вектор $-\vec{a}$ является произведением вектора $\vec{a}$ на скаляр -1. Умножим каждую координату вектора $\vec{a}$ на -1:

$-\vec{a} = \{-1 \cdot 3; -1 \cdot 2\} = \{-3; -2\}$

Ответ: $-\vec{a}\{-3; -2\}$.

$-3\vec{a}$

Для нахождения координат вектора $-3\vec{a}$ умножим каждую координату вектора $\vec{a}$ на скаляр -3:

$-3\vec{a} = \{-3 \cdot 3; -3 \cdot 2\} = \{-9; -6\}$

Ответ: $-3\vec{a}\{-9; -6\}$.