Номер 1006, страница 252 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Координаты вектора. 94. Координаты вектора. Глава 11. Метод координат - номер 1006, страница 252.

1006 Выпишите координаты векторов a = 2i + 3j, b = −12i + 2j, с = 8i, d = i − j, e = −2j, f = −i.

Координаты вектора, представленного в виде разложения по единичным координатным векторам $\vec{i}$ и $\vec{j}$, определяются коэффициентами при этих векторах. Если вектор $\vec{v}$ записан в виде $\vec{v} = x\vec{i} + y\vec{j}$, то его координаты равны $\{x; y\}$, где $x$ — это коэффициент при $\vec{i}$ (абсцисса), а $y$ — коэффициент при $\vec{j}$ (ордината).

$\vec{a} = 2\vec{i} + 3\vec{j}$

В разложении вектора $\vec{a}$ коэффициент при $\vec{i}$ равен 2, а коэффициент при $\vec{j}$ равен 3. Таким образом, координаты вектора $\vec{a}$ — это $\{2; 3\}$.

Ответ: $\vec{a}\{2; 3\}$.

$\vec{b} = -\frac{1}{2}\vec{i} + 2\vec{j}$

В разложении вектора $\vec{b}$ коэффициент при $\vec{i}$ равен $-\frac{1}{2}$, а коэффициент при $\vec{j}$ равен 2. Таким образом, координаты вектора $\vec{b}$ — это $\{-\frac{1}{2}; 2\}$.

Ответ: $\vec{b}\{-\frac{1}{2}; 2\}$.

$\vec{c} = 8\vec{i}$

В данном выражении отсутствует слагаемое с вектором $\vec{j}$. Это означает, что коэффициент при $\vec{j}$ равен 0. Вектор можно записать как $\vec{c} = 8\vec{i} + 0\vec{j}$. Коэффициент при $\vec{i}$ равен 8, а при $\vec{j}$ — 0. Таким образом, координаты вектора $\vec{c}$ — это $\{8; 0\}$.

Ответ: $\vec{c}\{8; 0\}$.

$\vec{d} = \vec{i} - \vec{j}$

Вектор $\vec{d}$ можно записать в виде $\vec{d} = 1\vec{i} + (-1)\vec{j}$. Коэффициент при $\vec{i}$ равен 1, а коэффициент при $\vec{j}$ равен -1. Таким образом, координаты вектора $\vec{d}$ — это $\{1; -1\}$.

Ответ: $\vec{d}\{1; -1\}$.

$\vec{e} = -2\vec{j}$

В данном выражении отсутствует слагаемое с вектором $\vec{i}$. Это означает, что коэффициент при $\vec{i}$ равен 0. Вектор можно записать как $\vec{e} = 0\vec{i} - 2\vec{j}$. Коэффициент при $\vec{i}$ равен 0, а при $\vec{j}$ — -2. Таким образом, координаты вектора $\vec{e}$ — это $\{0; -2\}$.

Ответ: $\vec{e}\{0; -2\}$.

$\vec{f} = -\vec{i}$

Вектор $\vec{f}$ можно записать как $\vec{f} = -1\vec{i} + 0\vec{j}$. Коэффициент при $\vec{i}$ равен -1, а коэффициент при $\vec{j}$ равен 0. Таким образом, координаты вектора $\vec{f}$ — это $\{-1; 0\}$.

Ответ: $\vec{f}\{-1; 0\}$.