Номер 1009, страница 252 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Координаты вектора. 94. Координаты вектора. Глава 11. Метод координат - номер 1009, страница 252.

1009 Найдите координаты вектора а + b, если: а) a {3; 2}, b {2; 5}; б) a {3; −4}, b {1; 5}; в) a {−4; −2}, b {5; 3}; г) a {2; 7}, b {−3; −7}.

Чтобы найти координаты вектора, который является суммой двух других векторов, необходимо сложить их соответствующие координаты. Общее правило гласит: если есть вектор $\vec{a}\{x_1; y_1\}$ и вектор $\vec{b}\{x_2; y_2\}$, то координаты их суммы $\vec{a} + \vec{b}$ вычисляются по формуле $\{x_1 + x_2; y_1 + y_2\}$.

Применим это правило для каждого из подпунктов.

а) Даны векторы $\vec{a}\{3; 2\}$ и $\vec{b}\{2; 5\}$.
Координаты вектора $\vec{a} + \vec{b}$ равны сумме соответствующих координат векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$\vec{a} + \vec{b} = \{3 + 2; 2 + 5\} = \{5; 7\}$.
Ответ: $\{5; 7\}$

б) Даны векторы $\vec{a}\{3; -4\}$ и $\vec{b}\{1; 5\}$.
Найдем координаты их суммы:
$\vec{a} + \vec{b} = \{3 + 1; -4 + 5\} = \{4; 1\}$.
Ответ: $\{4; 1\}$

в) Даны векторы $\vec{a}\{-4; -2\}$ и $\vec{b}\{5; 3\}$.
Найдем координаты их суммы:
$\vec{a} + \vec{b} = \{-4 + 5; -2 + 3\} = \{1; 1\}$.
Ответ: $\{1; 1\}$

г) Даны векторы $\vec{a}\{2; 7\}$ и $\vec{b}\{-3; -7\}$.
Найдем координаты их суммы:
$\vec{a} + \vec{b} = \{2 + (-3); 7 + (-7)\} = \{2 - 3; 7 - 7\} = \{-1; 0\}$.
Ответ: $\{-1; 0\}$