Номер 1009, страница 252 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Метод координат. Параграф 1. Координаты вектора. 94. Координаты вектора - номер 1009, страница 252.

Условие.

1009 Найдите координаты вектора а + b, если: а) a {3; 2}, b {2; 5}; б) a {3; −4}, b {1; 5}; в) a {−4; −2}, b {5; 3}; г) a {2; 7}, b {−3; −7}.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Чтобы найти координаты вектора, который является суммой двух других векторов, необходимо сложить их соответствующие координаты. Общее правило гласит: если есть вектор $\vec{a}\{x_1; y_1\}$ и вектор $\vec{b}\{x_2; y_2\}$, то координаты их суммы $\vec{a} + \vec{b}$ вычисляются по формуле $\{x_1 + x_2; y_1 + y_2\}$.

Применим это правило для каждого из подпунктов.

а) Даны векторы $\vec{a}\{3; 2\}$ и $\vec{b}\{2; 5\}$.
Координаты вектора $\vec{a} + \vec{b}$ равны сумме соответствующих координат векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$\vec{a} + \vec{b} = \{3 + 2; 2 + 5\} = \{5; 7\}$.
Ответ: $\{5; 7\}$

б) Даны векторы $\vec{a}\{3; -4\}$ и $\vec{b}\{1; 5\}$.
Найдем координаты их суммы:
$\vec{a} + \vec{b} = \{3 + 1; -4 + 5\} = \{4; 1\}$.
Ответ: $\{4; 1\}$

в) Даны векторы $\vec{a}\{-4; -2\}$ и $\vec{b}\{5; 3\}$.
Найдем координаты их суммы:
$\vec{a} + \vec{b} = \{-4 + 5; -2 + 3\} = \{1; 1\}$.
Ответ: $\{1; 1\}$

г) Даны векторы $\vec{a}\{2; 7\}$ и $\vec{b}\{-3; -7\}$.
Найдем координаты их суммы:
$\vec{a} + \vec{b} = \{2 + (-3); 7 + (-7)\} = \{2 - 3; 7 - 7\} = \{-1; 0\}$.
Ответ: $\{-1; 0\}$