Номер 1079, страница 269 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой. Дополнительные задачи - номер 1079, страница 269.

Условие.

1079 Докажите, что треугольник ABC, вершины которого имеют координаты A (4; 8), B (12; 11), C (7; 0), является равнобедренным, но не равносторонним.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Чтобы доказать, что треугольник является равнобедренным, но не равносторонним, необходимо найти длины всех его сторон и сравнить их.

Длина отрезка (стороны треугольника) между двумя точками с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ вычисляется по формуле расстояния:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Даны вершины треугольника $ABC$ с координатами A(4; 8), B(12; 11), C(7; 0).

Найдем длину стороны AB

Для точек A(4; 8) и B(12; 11):

$AB = \sqrt{(12 - 4)^2 + (11 - 8)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}$

Найдем длину стороны BC

Для точек B(12; 11) и C(7; 0):

$BC = \sqrt{(7 - 12)^2 + (0 - 11)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-11)^2} = \sqrt{25 + 121} = \sqrt{146}$

Найдем длину стороны AC

Для точек A(4; 8) и C(7; 0):

$AC = \sqrt{(7 - 4)^2 + (0 - 8)^2} = \sqrt{3^2 + (-8)^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73}$

Сравним длины сторон и сделаем вывод

Мы получили следующие длины сторон: $AB = \sqrt{73}$, $BC = \sqrt{146}$ и $AC = \sqrt{73}$.

Поскольку две стороны треугольника равны ($AB = AC = \sqrt{73}$), он является равнобедренным.

Поскольку третья сторона не равна двум другим ($BC \neq AB$ и $BC \neq AC$), треугольник не является равносторонним.

Таким образом, треугольник $ABC$ является равнобедренным, но не равносторонним, что и требовалось доказать.

Ответ: Длины сторон треугольника равны $AB = \sqrt{73}$, $AC = \sqrt{73}$, $BC = \sqrt{146}$. Так как $AB = AC \neq BC$, треугольник является равнобедренным, но не равносторонним.