Номер 1079, страница 269 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 3. Уравнения окружности и прямой. Глава 11. Метод координат - номер 1079, страница 269.

1079 Докажите, что треугольник ABC, вершины которого имеют координаты A (4; 8), B (12; 11), C (7; 0), является равнобедренным, но не равносторонним.

Чтобы доказать, что треугольник является равнобедренным, но не равносторонним, необходимо найти длины всех его сторон и сравнить их.

Длина отрезка (стороны треугольника) между двумя точками с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ вычисляется по формуле расстояния:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Даны вершины треугольника $ABC$ с координатами A(4; 8), B(12; 11), C(7; 0).

Найдем длину стороны AB

Для точек A(4; 8) и B(12; 11):

$AB = \sqrt{(12 - 4)^2 + (11 - 8)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}$

Найдем длину стороны BC

Для точек B(12; 11) и C(7; 0):

$BC = \sqrt{(7 - 12)^2 + (0 - 11)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-11)^2} = \sqrt{25 + 121} = \sqrt{146}$

Найдем длину стороны AC

Для точек A(4; 8) и C(7; 0):

$AC = \sqrt{(7 - 4)^2 + (0 - 8)^2} = \sqrt{3^2 + (-8)^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73}$

Сравним длины сторон и сделаем вывод

Мы получили следующие длины сторон: $AB = \sqrt{73}$, $BC = \sqrt{146}$ и $AC = \sqrt{73}$.

Поскольку две стороны треугольника равны ($AB = AC = \sqrt{73}$), он является равнобедренным.

Поскольку третья сторона не равна двум другим ($BC \neq AB$ и $BC \neq AC$), треугольник не является равносторонним.

Таким образом, треугольник $ABC$ является равнобедренным, но не равносторонним, что и требовалось доказать.

Ответ: Длины сторон треугольника равны $AB = \sqrt{73}$, $AC = \sqrt{73}$, $BC = \sqrt{146}$. Так как $AB = AC \neq BC$, треугольник является равнобедренным, но не равносторонним.