Номер 21, страница 268 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой. Вопросы для повторения к главе 11 - номер 21, страница 268.

Условие.

21 Напишите уравнения прямых, проходящих через данную точку М₀ (х₀; у₀) и параллельных осям координат.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 11.

Для нахождения уравнений искомых прямых рассмотрим два случая, так как в декартовой системе координат две оси: ось абсцисс (Ox) и ось ординат (Oy).

Прямая, параллельная оси абсцисс (Ox)

Прямая, параллельная оси абсцисс, является горизонтальной линией. Для любой точки, принадлежащей такой прямой, координата $y$ имеет постоянное значение. Поскольку искомая прямая проходит через точку $M_0(x_0; y_0)$, то это постоянное значение должно быть равно $y_0$. Таким образом, для любой точки $(x, y)$ на этой прямой будет выполняться равенство $y = y_0$. Это уравнение не зависит от переменной $x$, что и означает параллельность оси Ox.

Ответ: $y = y_0$

Прямая, параллельная оси ординат (Oy)

Прямая, параллельная оси ординат, является вертикальной линией. Для любой точки, принадлежащей такой прямой, координата $x$ имеет постоянное значение. Так как искомая прямая проходит через точку $M_0(x_0; y_0)$, то это постоянное значение должно быть равно $x_0$. Таким образом, для любой точки $(x, y)$ на этой прямой будет выполняться равенство $x = x_0$. Это уравнение не зависит от переменной $y$, что означает параллельность оси Oy.

Ответ: $x = x_0$