Номер 17, страница 268 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой. Вопросы для повторения к главе 11 - номер 17, страница 268.

Условие.

17 Напишите уравнение окружности данного радиуса с центром в начале координат.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 11.

Общее уравнение окружности в декартовой системе координат имеет вид:

$ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 $

где $ (x_0, y_0) $ — это координаты центра окружности, а $ R $ — это ее радиус.

По условию задачи, центр окружности находится в начале координат. Координаты начала координат — $ (0, 0) $. Следовательно, в нашем случае $ x_0 = 0 $ и $ y_0 = 0 $.

Подставим эти значения в общее уравнение окружности:

$ (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = R^2 $

Упростив выражение, получаем искомое уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом $ R $:

$ x^2 + y^2 = R^2 $

Ответ: $ x^2 + y^2 = R^2 $