Номер 18, страница 268 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой. Вопросы для повторения к главе 11 - номер 18, страница 268.

Условие.

18 Выведите уравнение данной прямой в прямоугольной системе координат.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 11.

Для того чтобы вывести уравнение прямой в прямоугольной системе координат, необходимо определить её ключевые параметры. Уравнение прямой в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой), а $b$ — это ордината точки пересечения прямой с осью $Y$.

Поскольку в условии задачи отсутствует изображение самой прямой, мы рассмотрим общий алгоритм, который позволяет найти уравнение для любой прямой, заданной на графике.

Шаг 1: Определение координат двух точек на прямой
Внимательно посмотрите на график и найдите две любые точки, через которые проходит прямая, с легко читаемыми, желательно целочисленными, координатами. Обозначим эти точки как $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$.

Шаг 2: Вычисление углового коэффициента (k)
Угловой коэффициент показывает, насколько изменяется координата $y$ при изменении координаты $x$ на единицу. Он рассчитывается по формуле:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Шаг 3: Нахождение свободного члена (b)
После нахождения коэффициента $k$, подставьте его значение и координаты любой из двух точек (например, $A(x_1, y_1)$) в уравнение прямой $y = kx + b$:
$y_1 = k \cdot x_1 + b$
Из этого равенства выразите и вычислите $b$:
$b = y_1 - k \cdot x_1$
Стоит отметить, что если прямая пересекает ось $Y$ в точке с целочисленной координатой, то значение $b$ можно просто определить по графику — это и будет ордината точки пересечения.

Шаг 4: Запись итогового уравнения
Подставьте найденные значения $k$ и $b$ в уравнение $y = kx + b$, чтобы получить окончательный вид уравнения данной прямой.

Пример решения для гипотетической прямой
Предположим, что прямая, которую нужно было описать, проходит через точки $M(2, 5)$ и $N(-2, -3)$.

1. Находим угловой коэффициент k:
Используем координаты точек $M(2, 5)$ и $N(-2, -3)$:
$k = \frac{-3 - 5}{-2 - 2} = \frac{-8}{-4} = 2$

2. Находим свободный член b:
Возьмем точку $M(2, 5)$ и подставим ее координаты и значение $k=2$ в уравнение прямой:
$y = kx + b$
$5 = 2 \cdot 2 + b$
$5 = 4 + b$
$b = 5 - 4 = 1$

3. Записываем итоговое уравнение прямой:
$y = 2x + 1$

Особые случаи:
- Горизонтальная прямая: Если прямая параллельна оси $X$, ее угловой коэффициент $k=0$. Уравнение имеет вид $y = c$, где $c$ — ордината любой точки на прямой.
- Вертикальная прямая: Если прямая параллельна оси $Y$, ее угловой коэффициент не определен. Ее уравнение имеет вид $x = c$, где $c$ — абсцисса любой точки на прямой.

Ответ: Так как в условии задачи отсутствует изображение графика прямой, предоставить конкретное уравнение невозможно. Выше изложен общий метод решения. Для гипотетического примера с точками $M(2, 5)$ и $N(-2, -3)$ итоговое уравнение прямой: $y = 2x + 1$.