Номер 22, страница 268 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой. Вопросы для повторения к главе 11 - номер 22, страница 268.

Условие.

22 Напишите уравнения осей координат.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 11.

Уравнения осей координат — это математические выражения, которые описывают множество всех точек, принадлежащих этим осям. Поскольку в вопросе не уточнена размерность пространства, рассмотрим оба наиболее распространенных случая: уравнения осей на двумерной плоскости и в трехмерном пространстве.

Уравнения осей на плоскости (в системе координат $Oxy$)

Ось абсцисс ($Ox$)
Ось абсцисс (или ось $x$) представляет собой горизонтальную прямую. Отличительным свойством всех точек, лежащих на этой оси, является то, что их вторая координата (ордината) всегда равна нулю. Координаты любой точки на оси $Ox$ можно записать как $(x, 0)$, где $x$ — любое действительное число. Следовательно, уравнение, описывающее все точки этой оси, имеет вид:
Ответ: $y = 0$

Ось ординат ($Oy$)
Ось ординат (или ось $y$) представляет собой вертикальную прямую. Все точки, лежащие на этой оси, имеют первую координату (абсциссу), равную нулю. Координаты любой точки на оси $Oy$ можно записать как $(0, y)$, где $y$ — любое действительное число. Уравнение, описывающее все точки этой оси, соответственно, имеет вид:
Ответ: $x = 0$

Уравнения осей в пространстве (в системе координат $Oxyz$)

В трехмерном пространстве каждая ось координат является прямой, образованной пересечением двух координатных плоскостей. Поэтому для задания оси в пространстве требуется система из двух уравнений.

Ось абсцисс ($Ox$)
Эта ось является линией пересечения плоскости $Oxy$ (задается уравнением $z=0$) и плоскости $Oxz$ (задается уравнением $y=0$). Таким образом, любая точка на оси $Ox$ должна удовлетворять обоим этим условиям одновременно, то есть ее координаты $y$ и $z$ должны быть равны нулю. Координаты точек на этой оси имеют вид $(x, 0, 0)$.
Ответ: $\begin{cases} y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

Ось ординат ($Oy$)
Эта ось является линией пересечения плоскости $Oxy$ (уравнение $z=0$) и плоскости $Oyz$ (уравнение $x=0$). Для любой точки на оси $Oy$ ее координаты $x$ и $z$ должны быть равны нулю. Координаты точек на этой оси имеют вид $(0, y, 0)$.
Ответ: $\begin{cases} x = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

Ось аппликат ($Oz$)
Эта ось является линией пересечения плоскости $Oxz$ (уравнение $y=0$) и плоскости $Oyz$ (уравнение $x=0$). Для любой точки на оси $Oz$ ее координаты $x$ и $y$ должны быть равны нулю. Координаты точек на этой оси имеют вид $(0, 0, z)$.
Ответ: $\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases}$