Номер 1098, страница 275 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. 103. Угловой коэффициент прямой. Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - номер 1098, страница 275.

1098 Ответьте на вопросы: а) Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3; 13; −13; 123; −2,8? б) Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6; 17; −0,3; 7; 1,002? Ответы обоснуйте.

а) Единичная полуокружность является частью единичной окружности, центр которой находится в начале координат, а радиус равен 1. Уравнение единичной окружности: $x^2 + y^2 = 1$. Абсцисса (координата $x$) любой точки на единичной окружности, а следовательно и на любой ее части (включая полуокружность), должна находиться в пределах от -1 до 1 включительно. То есть, должно выполняться неравенство $-1 \le x \le 1$.

Проверим каждое из предложенных значений:

• $0,3$: это значение принадлежит отрезку $[-1, 1]$, так как $-1 \le 0,3 \le 1$. Следовательно, абсцисса может иметь такое значение.

• $\frac{1}{3}$: это значение принадлежит отрезку $[-1, 1]$, так как $-1 \le \frac{1}{3} \le 1$. Следовательно, абсцисса может иметь такое значение.

• $-\frac{1}{3}$: это значение принадлежит отрезку $[-1, 1]$, так как $-1 \le -\frac{1}{3} \le 1$. Следовательно, абсцисса может иметь такое значение.

• $1\frac{2}{3}$: это значение равно $\frac{5}{3} \approx 1,67$. Так как $\frac{5}{3} > 1$, оно не принадлежит отрезку $[-1, 1]$. Следовательно, абсцисса не может иметь такое значение.

• $-2,8$: это значение не принадлежит отрезку $[-1, 1]$, так как $-2,8 < -1$. Следовательно, абсцисса не может иметь такое значение.

Ответ: Абсцисса точки единичной полуокружности может иметь значения $0,3; \frac{1}{3}; -\frac{1}{3}$, но не может иметь значения $1\frac{2}{3}$ и $-2,8$.

б) Под единичной полуокружностью, как правило, понимают ее верхнюю часть, расположенную над осью абсцисс. Для точек этой полуокружности ордината (координата $y$) является неотрицательной. Так как точки лежат на единичной окружности, для ординаты должно выполняться условие $0 \le y \le 1$.

Проверим каждое из предложенных значений:

• $0,6$: это значение принадлежит отрезку $[0, 1]$, так как $0 \le 0,6 \le 1$. Следовательно, ордината может иметь такое значение.

• $\frac{1}{7}$: это значение принадлежит отрезку $[0, 1]$, так как $0 \le \frac{1}{7} \le 1$. Следовательно, ордината может иметь такое значение.

• $-0,3$: это значение является отрицательным, $-0,3 < 0$. Оно не принадлежит отрезку $[0, 1]$. Следовательно, ордината точки на (верхней) единичной полуокружности не может иметь такое значение.

• $7$: это значение больше $1$, оно не принадлежит отрезку $[0, 1]$. Следовательно, ордината не может иметь такое значение.

• $1,002$: это значение больше $1$, оно не принадлежит отрезку $[0, 1]$. Следовательно, ордината не может иметь такое значение.

Ответ: Ордината точки единичной полуокружности может иметь значения $0,6; \frac{1}{7}$, но не может иметь значения $-0,3; 7; 1,002$.