Номер 1111, страница 281 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 108. Измерительные работы. Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - номер 1111, страница 281.

1111 Площадь треугольника ABC равна 60 см². Найдите сторону AB, если АС = 15 см, ∠A = 30°.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$, где $a$ и $b$ – длины двух сторон треугольника, а $\gamma$ – угол, заключенный между этими сторонами.

В нашем случае даны следующие величины:

• Площадь треугольника $S_{ABC} = 60$ см?.
• Длина одной стороны $AC = 15$ см.
• Угол между сторонами $AC$ и искомой стороной $AB$ равен $\angle A = 30^\circ$.

Подставим известные значения в формулу площади, чтобы найти длину стороны $AB$:$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot \sin(\angle A)$

$60 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot AB \cdot \sin(30^\circ)$

Значение синуса угла в $30^\circ$ является табличным и составляет $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$. Подставим это значение в наше уравнение:

$60 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot AB \cdot \frac{1}{2}$

Теперь упростим правую часть уравнения:

$60 = \frac{15 \cdot AB}{4}$

Чтобы найти $AB$, выразим эту сторону из уравнения. Для этого умножим обе части уравнения на 4 и разделим на 15:

$AB = \frac{60 \cdot 4}{15}$

Произведем вычисления:

$AB = \frac{240}{15}$

$AB = 16$ см.

Ответ: 16 см.