Номер 1130, страница 288 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

112. Свойства скалярного произведения векторов. § 3. Скалярное произведение векторов. Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - номер 1130, страница 288.

1130 Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если | а | = 2, | b | = 3, а угол между ними равен: а) 45°; б) 90°; в) 135°.

Для вычисления скалярного произведения двух векторов используется формула, связывающая его с модулями векторов и косинусом угла между ними:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — это угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

По условию задачи даны модули векторов: $|\vec{a}| = 2$ и $|\vec{b}| = 3$.

а) Угол между векторами равен 45°.
Подставим значения в формулу:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot \cos(45^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$.
Ответ: $3\sqrt{2}$.

б) Угол между векторами равен 90°.
Подставим значения в формулу:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot \cos(90^\circ) = 6 \cdot 0 = 0$.
Ответ: 0.

в) Угол между векторами равен 135°.
Подставим значения в формулу:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot \cos(135^\circ) = 2 \cdot 3 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -3\sqrt{2}$.
Ответ: $-3\sqrt{2}$.