Номер 1137, страница 289 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

112. Свойства скалярного произведения векторов. Параграф 3. Скалярное произведение векторов. Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - номер 1137, страница 289.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1136 Вернуться к содержанию №1138
№1137 (с. 289)
Условие. №1137 (с. 289)
скриншот условия
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1137, Условие

1137 Найдите косинусы углов треугольника с вершинами A (2; 8), В (−1; 5), С (3; 1).

Решение 2. №1137 (с. 289)
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1137, Решение 2
Решение 3. №1137 (с. 289)
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1137, Решение 3
Решение 4. №1137 (с. 289)
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1137, Решение 4
Решение 6. №1137 (с. 289)
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1137, Решение 6
Решение 7. №1137 (с. 289)
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1137, Решение 7
Решение 8. №1137 (с. 289)
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1137, Решение 8 ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1137, Решение 8 (продолжение 2)
Решение 9. №1137 (с. 289)
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1137, Решение 9 ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1137, Решение 9 (продолжение 2)
Решение 11. №1137 (с. 289)

Для нахождения косинусов углов треугольника с заданными вершинами A(2; 8), B(-1; 5), C(3; 1) можно воспользоваться теоремой косинусов или скалярным произведением векторов. Второй способ часто является более прямым в координатной геометрии. Косинус угла между двумя векторами u⃗\vec{u} и v⃗\vec{v} определяется формулой:

cos⁡θ=u⃗⋅v⃗∣u⃗∣⋅∣v⃗∣\cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}

где u⃗⋅v⃗\vec{u} \cdot \vec{v} — скалярное произведение векторов, а ∣u⃗∣|\vec{u}| и ∣v⃗∣|\vec{v}| — их длины (модули).

Найдем векторы, образующие углы треугольника.

Косинус угла A

Угол A образован векторами AB⃗\vec{AB} и AC⃗\vec{AC}.

1. Найдем координаты векторов:

AB⃗=(xB−xA;yB−yA)=(−1−2;5−8)=(−3;−3)\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (-1 - 2; 5 - 8) = (-3; -3)

AC⃗=(xC−xA;yC−yA)=(3−2;1−8)=(1;−7)\vec{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A) = (3 - 2; 1 - 8) = (1; -7)

2. Найдем длины (модули) этих векторов:

∣AB⃗∣=(−3)2+(−3)2=9+9=18=32|\vec{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}

∣AC⃗∣=12+(−7)2=1+49=50=52|\vec{AC}| = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}

3. Вычислим скалярное произведение векторов:

AB⃗⋅AC⃗=(−3)⋅1+(−3)⋅(−7)=−3+21=18\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-3) \cdot 1 + (-3) \cdot (-7) = -3 + 21 = 18

4. Найдем косинус угла A:

cos⁡A=AB⃗⋅AC⃗∣AB⃗∣⋅∣AC⃗∣=1832⋅52=1815⋅2=1830=35\cos A = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} = \frac{18}{3\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{18}{15 \cdot 2} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}

Ответ: 35\frac{3}{5}.

Косинус угла B

Угол B образован векторами BA⃗\vec{BA} и BC⃗\vec{BC}.

1. Найдем координаты векторов:

BA⃗=−AB⃗=−(−3;−3)=(3;3)\vec{BA} = -\vec{AB} = -(-3; -3) = (3; 3)

BC⃗=(xC−xB;yC−yB)=(3−(−1);1−5)=(4;−4)\vec{BC} = (x_C - x_B; y_C - y_B) = (3 - (-1); 1 - 5) = (4; -4)

2. Найдем длины векторов:

∣BA⃗∣=∣AB⃗∣=32|\vec{BA}| = |\vec{AB}| = 3\sqrt{2}

∣BC⃗∣=42+(−4)2=16+16=32=42|\vec{BC}| = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}

3. Вычислим скалярное произведение векторов:

BA⃗⋅BC⃗=3⋅4+3⋅(−4)=12−12=0\vec{BA} \cdot \vec{BC} = 3 \cdot 4 + 3 \cdot (-4) = 12 - 12 = 0

4. Найдем косинус угла B:

cos⁡B=BA⃗⋅BC⃗∣BA⃗∣⋅∣BC⃗∣=032⋅42=0\cos B = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}| \cdot |\vec{BC}|} = \frac{0}{3\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2}} = 0

Поскольку косинус угла равен нулю, угол B является прямым (90∘90^\circ).

Ответ: 00.

Косинус угла C

Угол C образован векторами CA⃗\vec{CA} и CB⃗\vec{CB}.

1. Найдем координаты векторов:

CA⃗=−AC⃗=−(1;−7)=(−1;7)\vec{CA} = -\vec{AC} = -(1; -7) = (-1; 7)

CB⃗=−BC⃗=−(4;−4)=(−4;4)\vec{CB} = -\vec{BC} = -(4; -4) = (-4; 4)

2. Найдем длины векторов:

∣CA⃗∣=∣AC⃗∣=52|\vec{CA}| = |\vec{AC}| = 5\sqrt{2}

∣CB⃗∣=∣BC⃗∣=42|\vec{CB}| = |\vec{BC}| = 4\sqrt{2}

3. Вычислим скалярное произведение векторов:

CA⃗⋅CB⃗=(−1)⋅(−4)+7⋅4=4+28=32\vec{CA} \cdot \vec{CB} = (-1) \cdot (-4) + 7 \cdot 4 = 4 + 28 = 32

4. Найдем косинус угла C:

cos⁡C=CA⃗⋅CB⃗∣CA⃗∣⋅∣CB⃗∣=3252⋅42=3220⋅2=3240=45\cos C = \frac{\vec{CA} \cdot \vec{CB}}{|\vec{CA}| \cdot |\vec{CB}|} = \frac{32}{5\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2}} = \frac{32}{20 \cdot 2} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5}

Ответ: 45\frac{4}{5}.

Другие задания:

1130

стр. 288

1131

стр. 288

1132

стр. 288

1133

стр. 289

1134

стр. 289

1135

стр. 289

1136

стр. 289

1137

стр. 289

1138

стр. 289

1139

стр. 289

1140

стр. 289

1141

стр. 289

1142

стр. 289

1143

стр. 289

1144

стр. 290

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1137 расположенного на странице 289 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1137 (с. 289), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться