Номер 1137, страница 289 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Параграф 3. Скалярное произведение векторов. 112. Свойства скалярного произведения векторов - номер 1137, страница 289.
№1137 (с. 289)
Условие. №1137 (с. 289)
скриншот условия
1137 Найдите косинусы углов треугольника с вершинами A (2; 8), В (−1; 5), С (3; 1).
Решение 2. №1137 (с. 289)
Решение 3. №1137 (с. 289)
Решение 4. №1137 (с. 289)
Решение 6. №1137 (с. 289)
Решение 7. №1137 (с. 289)
Решение 8. №1137 (с. 289)
Решение 9. №1137 (с. 289)
Решение 11. №1137 (с. 289)
Для нахождения косинусов углов треугольника с заданными вершинами A(2; 8), B(-1; 5), C(3; 1) можно воспользоваться теоремой косинусов или скалярным произведением векторов. Второй способ часто является более прямым в координатной геометрии. Косинус угла между двумя векторами $\vec{u}$ и $\vec{v}$ определяется формулой:
$\cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}$
где $\vec{u} \cdot \vec{v}$ — скалярное произведение векторов, а $|\vec{u}|$ и $|\vec{v}|$ — их длины (модули).
Найдем векторы, образующие углы треугольника.
Угол A образован векторами $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$.
1. Найдем координаты векторов:
$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (-1 - 2; 5 - 8) = (-3; -3)$
$\vec{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A) = (3 - 2; 1 - 8) = (1; -7)$
2. Найдем длины (модули) этих векторов:
$|\vec{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
$|\vec{AC}| = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$
3. Вычислим скалярное произведение векторов:
$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-3) \cdot 1 + (-3) \cdot (-7) = -3 + 21 = 18$
4. Найдем косинус угла A:
$\cos A = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} = \frac{18}{3\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{18}{15 \cdot 2} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}$
Ответ: $\frac{3}{5}$.
Угол B образован векторами $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$.
1. Найдем координаты векторов:
$\vec{BA} = -\vec{AB} = -(-3; -3) = (3; 3)$
$\vec{BC} = (x_C - x_B; y_C - y_B) = (3 - (-1); 1 - 5) = (4; -4)$
2. Найдем длины векторов:
$|\vec{BA}| = |\vec{AB}| = 3\sqrt{2}$
$|\vec{BC}| = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$
3. Вычислим скалярное произведение векторов:
$\vec{BA} \cdot \vec{BC} = 3 \cdot 4 + 3 \cdot (-4) = 12 - 12 = 0$
4. Найдем косинус угла B:
$\cos B = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}| \cdot |\vec{BC}|} = \frac{0}{3\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2}} = 0$
Поскольку косинус угла равен нулю, угол B является прямым ($90^\circ$).
Ответ: $0$.
Угол C образован векторами $\vec{CA}$ и $\vec{CB}$.
1. Найдем координаты векторов:
$\vec{CA} = -\vec{AC} = -(1; -7) = (-1; 7)$
$\vec{CB} = -\vec{BC} = -(4; -4) = (-4; 4)$
2. Найдем длины векторов:
$|\vec{CA}| = |\vec{AC}| = 5\sqrt{2}$
$|\vec{CB}| = |\vec{BC}| = 4\sqrt{2}$
3. Вычислим скалярное произведение векторов:
$\vec{CA} \cdot \vec{CB} = (-1) \cdot (-4) + 7 \cdot 4 = 4 + 28 = 32$
4. Найдем косинус угла C:
$\cos C = \frac{\vec{CA} \cdot \vec{CB}}{|\vec{CA}| \cdot |\vec{CB}|} = \frac{32}{5\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2}} = \frac{32}{20 \cdot 2} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5}$
Ответ: $\frac{4}{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1137 расположенного на странице 289 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1137 (с. 289), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.