Номер 1133, страница 289 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

112. Свойства скалярного произведения векторов. § 3. Скалярное произведение векторов. Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - номер 1133, страница 289.

1133 Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если:

а) a {14; −1}, b {2; 3};

б) a {−5; 6}, b {6; 5};

в) a {1,5; 2}, b {4; −0,5}.

Скалярное произведение двух векторов $\vec{a}\{x_1; y_1\}$ и $\vec{b}\{x_2; y_2\}$, заданных своими координатами на плоскости, вычисляется по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2$. Применим эту формулу для каждого случая.

а) Даны векторы $\vec{a}\{\frac{1}{4}; -1\}$ и $\vec{b}\{2; 3\}$.
Подставим их координаты в формулу и вычислим скалярное произведение:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{4} \cdot 2 + (-1) \cdot 3 = \frac{2}{4} - 3 = \frac{1}{2} - 3 = 0,5 - 3 = -2,5$.
Ответ: $-2,5$.

б) Даны векторы $\vec{a}\{-5; 6\}$ и $\vec{b}\{6; 5\}$.
Вычислим их скалярное произведение:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-5) \cdot 6 + 6 \cdot 5 = -30 + 30 = 0$.
Ответ: $0$.

в) Даны векторы $\vec{a}\{1,5; 2\}$ и $\vec{b}\{4; -0,5\}$.
Вычислим их скалярное произведение:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1,5 \cdot 4 + 2 \cdot (-0,5) = 6 - 1 = 5$.
Ответ: $5$.