Номер 1132, страница 288 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Параграф 3. Скалярное произведение векторов. 112. Свойства скалярного произведения векторов - номер 1132, страница 288.

Условие.

1132 К одной и той же точке приложены две силы Р и Q, действующие под углом 120° друг к другу, причём | P | = 8, | Q | = 15. Найдите величину равнодействующей силы R.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой приложенных сил $\vec{P}$ и $\vec{Q}$, то есть $\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$.

Для нахождения величины (модуля) равнодействующей силы, зная величины исходных сил и угол между ними, применяется теорема косинусов для векторов. Квадрат модуля суммы двух векторов равен сумме квадратов их модулей, сложенной с удвоенным произведением модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Формула для нахождения квадрата величины равнодействующей силы $\vec{R}$ выглядит следующим образом:

$|\vec{R}|^2 = |\vec{P}|^2 + |\vec{Q}|^2 + 2|\vec{P}||\vec{Q}|\cos(\alpha)$

где:
$|\vec{P}|$ — величина силы $\vec{P}$,
$|\vec{Q}|$ — величина силы $\vec{Q}$,
$\alpha$ — угол между векторами $\vec{P}$ и $\vec{Q}$.

Согласно условию задачи:
$|\vec{P}| = 8$
$|\vec{Q}| = 15$
$\alpha = 120^\circ$

Подставим эти значения в формулу. Значение косинуса $120^\circ$ равно:

$\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} = -0.5$

Теперь выполним расчет:

$|\vec{R}|^2 = 8^2 + 15^2 + 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot \cos(120^\circ)$

$|\vec{R}|^2 = 64 + 225 + 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot (-0.5)$

$|\vec{R}|^2 = 289 - 8 \cdot 15$

$|\vec{R}|^2 = 289 - 120$

$|\vec{R}|^2 = 169$

Чтобы найти величину равнодействующей силы $|\vec{R}|$, необходимо извлечь квадратный корень из полученного значения:

$|\vec{R}| = \sqrt{169}$

$|\vec{R}| = 13$

Ответ: 13