Номер 1136, страница 289 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

112. Свойства скалярного произведения векторов. § 3. Скалярное произведение векторов. Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - номер 1136, страница 289.

1136 При каком значении x векторы a и b перпендикулярны, если:
а) а {4; 5}, b {x; −6}; б) а {x; −1}, b {3; 2}; в) a {0; −3}, b {5; x}?

Два ненулевых вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов с координатами $\vec{a}\{a_1; a_2\}$ и $\vec{b}\{b_1; b_2\}$ находится по формуле:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2$

Следовательно, для перпендикулярности векторов должно выполняться условие:

$a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 = 0$

Применим это правило для решения каждого из подпунктов.

а)

Даны векторы $\vec{a}\{4; 5\}$ и $\vec{b}\{x; -6\}$. Чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Составим уравнение:

$4 \cdot x + 5 \cdot (-6) = 0$

$4x - 30 = 0$

$4x = 30$

$x = \frac{30}{4} = 7.5$

Ответ: $7.5$.

б)

Даны векторы $\vec{a}\{x; -1\}$ и $\vec{b}\{3; 2\}$. Составим уравнение, приравняв скалярное произведение к нулю:

$x \cdot 3 + (-1) \cdot 2 = 0$

$3x - 2 = 0$

$3x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$.

в)

Даны векторы $\vec{a}\{0; -3\}$ и $\vec{b}\{5; x\}$. Составим уравнение для скалярного произведения:

$0 \cdot 5 + (-3) \cdot x = 0$

$0 - 3x = 0$

$-3x = 0$

$x = 0$

Ответ: $0$.