Номер 1140, страница 289 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

112. Свойства скалярного произведения векторов. § 3. Скалярное произведение векторов. Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - номер 1140, страница 289.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1140 (с. 289)
Условие. №1140 (с. 289)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1140, Условие

1140 Известно, что ас︿ = bс︿ = 60°, | a | = 1, | b | = | c | = 2. Вычислите (a + b) ⋅ с.

Решение 2. №1140 (с. 289)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1140, Решение 2
Решение 3. №1140 (с. 289)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1140, Решение 3
Решение 4. №1140 (с. 289)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1140, Решение 4
Решение 6. №1140 (с. 289)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1140, Решение 6
Решение 7. №1140 (с. 289)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1140, Решение 7
Решение 8. №1140 (с. 289)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1140, Решение 8
Решение 9. №1140 (с. 289)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 289, номер 1140, Решение 9
Решение 11. №1140 (с. 289)

Для решения задачи воспользуемся свойством дистрибутивности (распределительности) скалярного произведения относительно сложения векторов. Это свойство позволяет нам раскрыть скобки в выражении $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}$:

$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}$

Теперь нам нужно вычислить каждое из двух скалярных произведений: $\vec{a} \cdot \vec{c}$ и $\vec{b} \cdot \vec{c}$.

Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их модулей (длин) на косинус угла между ними. Формула имеет вид: $\vec{x} \cdot \vec{y} = |\vec{x}| |\vec{y}| \cos(\widehat{\vec{x}\vec{y}})$.

Из условия задачи нам известны следующие данные:

  • $|\vec{a}| = 1$
  • $|\vec{b}| = 2$
  • $|\vec{c}| = 2$
  • Угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{c}$ равен $60^\circ$ ($\widehat{\vec{a}\vec{c}}=60^\circ$).
  • Угол между векторами $\vec{b}$ и $\vec{c}$ равен $60^\circ$ ($\widehat{\vec{b}\vec{c}}=60^\circ$).

Значение косинуса $60^\circ$ равно $\frac{1}{2}$.

Вычислим $\vec{a} \cdot \vec{c}$:

Подставляем известные значения в формулу скалярного произведения:

$\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{a}| \cdot |\vec{c}| \cdot \cos(\widehat{\vec{a}\vec{c}}) = 1 \cdot 2 \cdot \cos(60^\circ) = 1 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$

Вычислим $\vec{b} \cdot \vec{c}$:

Аналогично подставляем значения для векторов $\vec{b}$ и $\vec{c}$:

$\vec{b} \cdot \vec{c} = |\vec{b}| \cdot |\vec{c}| \cdot \cos(\widehat{\vec{b}\vec{c}}) = 2 \cdot 2 \cdot \cos(60^\circ) = 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 2$

Найдем итоговое значение:

Теперь сложим полученные результаты, чтобы найти значение исходного выражения:

$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c} = 1 + 2 = 3$

Ответ: 3

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1140 расположенного на странице 289 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1140 (с. 289), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться