Номер 1140, страница 289 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
112. Свойства скалярного произведения векторов. § 3. Скалярное произведение векторов. Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - номер 1140, страница 289.
№1140 (с. 289)
Условие. №1140 (с. 289)
скриншот условия

1140 Известно, что ас︿ = bс︿ = 60°, | a | = 1, | b | = | c | = 2. Вычислите (a + b) ⋅ с.
Решение 2. №1140 (с. 289)

Решение 3. №1140 (с. 289)

Решение 4. №1140 (с. 289)

Решение 6. №1140 (с. 289)

Решение 7. №1140 (с. 289)

Решение 8. №1140 (с. 289)

Решение 9. №1140 (с. 289)

Решение 11. №1140 (с. 289)
Для решения задачи воспользуемся свойством дистрибутивности (распределительности) скалярного произведения относительно сложения векторов. Это свойство позволяет нам раскрыть скобки в выражении $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}$:
$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}$
Теперь нам нужно вычислить каждое из двух скалярных произведений: $\vec{a} \cdot \vec{c}$ и $\vec{b} \cdot \vec{c}$.
Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их модулей (длин) на косинус угла между ними. Формула имеет вид: $\vec{x} \cdot \vec{y} = |\vec{x}| |\vec{y}| \cos(\widehat{\vec{x}\vec{y}})$.
Из условия задачи нам известны следующие данные:
- $|\vec{a}| = 1$
- $|\vec{b}| = 2$
- $|\vec{c}| = 2$
- Угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{c}$ равен $60^\circ$ ($\widehat{\vec{a}\vec{c}}=60^\circ$).
- Угол между векторами $\vec{b}$ и $\vec{c}$ равен $60^\circ$ ($\widehat{\vec{b}\vec{c}}=60^\circ$).
Значение косинуса $60^\circ$ равно $\frac{1}{2}$.
Вычислим $\vec{a} \cdot \vec{c}$:
Подставляем известные значения в формулу скалярного произведения:
$\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{a}| \cdot |\vec{c}| \cdot \cos(\widehat{\vec{a}\vec{c}}) = 1 \cdot 2 \cdot \cos(60^\circ) = 1 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$
Вычислим $\vec{b} \cdot \vec{c}$:
Аналогично подставляем значения для векторов $\vec{b}$ и $\vec{c}$:
$\vec{b} \cdot \vec{c} = |\vec{b}| \cdot |\vec{c}| \cdot \cos(\widehat{\vec{b}\vec{c}}) = 2 \cdot 2 \cdot \cos(60^\circ) = 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 2$
Найдем итоговое значение:
Теперь сложим полученные результаты, чтобы найти значение исходного выражения:
$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c} = 1 + 2 = 3$
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1140 расположенного на странице 289 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1140 (с. 289), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.