Номер 1145, страница 290 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
112. Свойства скалярного произведения векторов. § 3. Скалярное произведение векторов. Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - номер 1145, страница 290.
№1145 (с. 290)
Условие. №1145 (с. 290)
скриншот условия

1145 Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Решение 2. №1145 (с. 290)

Решение 3. №1145 (с. 290)

Решение 4. №1145 (с. 290)

Решение 6. №1145 (с. 290)


Решение 7. №1145 (с. 290)

Решение 9. №1145 (с. 290)


Решение 11. №1145 (с. 290)
Рассмотрим ромб $ABCD$. Его диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Требуется доказать, что диагонали взаимно перпендикулярны, то есть $AC \perp BD$.
Доказательство:
1. По определению, ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны. Следовательно, в ромбе $ABCD$ сторона $AB$ равна стороне $AD$.
$AB = AD$
2. Из этого следует, что треугольник $\triangle ABD$ является равнобедренным с основанием $BD$.
3. Ромб также является параллелограммом. По свойству диагоналей параллелограмма, они точкой пересечения делятся пополам. Значит, точка $O$ является серединой диагонали $BD$.
$BO = OD$
4. Отрезок $AO$ в треугольнике $\triangle ABD$ соединяет вершину $A$ с серединой противолежащей стороны $BD$. Таким образом, $AO$ является медианой этого треугольника.
5. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Поскольку $\triangle ABD$ — равнобедренный с основанием $BD$, его медиана $AO$ является одновременно и высотой.
6. По определению высоты, отрезок $AO$ перпендикулярен основанию $BD$. Это означает, что угол между отрезком $AO$ и отрезком $BO$ (или $DO$) равен $90^\circ$.
$\angle AOB = 90^\circ$
7. Так как отрезки $AO$ и $BO$ являются частями диагоналей $AC$ и $BD$ соответственно, то и сами диагонали пересекаются под прямым углом. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, так как диагонали делят ромб на равнобедренные треугольники, в которых отрезки других диагоналей являются одновременно медианами и высотами.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1145 расположенного на странице 290 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1145 (с. 290), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.