Номер 1145, страница 290 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

112. Свойства скалярного произведения векторов. § 3. Скалярное произведение векторов. Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - номер 1145, страница 290.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1145 (с. 290)
Условие. №1145 (с. 290)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 290, номер 1145, Условие

1145 Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Решение 2. №1145 (с. 290)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 290, номер 1145, Решение 2
Решение 3. №1145 (с. 290)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 290, номер 1145, Решение 3
Решение 4. №1145 (с. 290)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 290, номер 1145, Решение 4
Решение 6. №1145 (с. 290)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 290, номер 1145, Решение 6 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 290, номер 1145, Решение 6 (продолжение 2)
Решение 7. №1145 (с. 290)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 290, номер 1145, Решение 7
Решение 9. №1145 (с. 290)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 290, номер 1145, Решение 9 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 290, номер 1145, Решение 9 (продолжение 2)
Решение 11. №1145 (с. 290)

Рассмотрим ромб $ABCD$. Его диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Требуется доказать, что диагонали взаимно перпендикулярны, то есть $AC \perp BD$.

Доказательство:

1. По определению, ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны. Следовательно, в ромбе $ABCD$ сторона $AB$ равна стороне $AD$.

$AB = AD$

2. Из этого следует, что треугольник $\triangle ABD$ является равнобедренным с основанием $BD$.

3. Ромб также является параллелограммом. По свойству диагоналей параллелограмма, они точкой пересечения делятся пополам. Значит, точка $O$ является серединой диагонали $BD$.

$BO = OD$

4. Отрезок $AO$ в треугольнике $\triangle ABD$ соединяет вершину $A$ с серединой противолежащей стороны $BD$. Таким образом, $AO$ является медианой этого треугольника.

5. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Поскольку $\triangle ABD$ — равнобедренный с основанием $BD$, его медиана $AO$ является одновременно и высотой.

6. По определению высоты, отрезок $AO$ перпендикулярен основанию $BD$. Это означает, что угол между отрезком $AO$ и отрезком $BO$ (или $DO$) равен $90^\circ$.

$\angle AOB = 90^\circ$

7. Так как отрезки $AO$ и $BO$ являются частями диагоналей $AC$ и $BD$ соответственно, то и сами диагонали пересекаются под прямым углом. Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, так как диагонали делят ромб на равнобедренные треугольники, в которых отрезки других диагоналей являются одновременно медианами и высотами.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1145 расположенного на странице 290 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1145 (с. 290), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться