Номер 4, страница 290 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 12. § 3. Скалярное произведение векторов. Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - номер 4, страница 290.
№4 (с. 290)
Условие. №4 (с. 290)
скриншот условия

4 Что называется котангенсом угла α? Для каких значений α котангенс не определён и почему?
Решение 1. №4 (с. 290)

Решение 10. №4 (с. 290)

Решение 11. №4 (с. 290)
Что называется котангенсом угла ??
Котангенсом угла $\alpha$ называется числовая функция, определяемая как отношение косинуса этого угла к его синусу. Математически это записывается в виде формулы:
$ctg(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$
Также существуют другие эквивалентные определения:
- В прямоугольном треугольнике котангенсом острого угла $\alpha$ называется отношение длины прилежащего к этому углу катета к длине противолежащего катета.
- На единичной окружности, если повороту на угол $\alpha$ соответствует точка $P$ с координатами $(x, y)$, то котангенс этого угла равен отношению абсциссы ($x$) к ординате ($y$) этой точки: $ctg(\alpha) = \frac{x}{y}$.
- Котангенс является величиной, обратной тангенсу: $ctg(\alpha) = \frac{1}{tg(\alpha)}$.
Ответ: Котангенс угла $\alpha$ — это отношение косинуса угла $\alpha$ к синусу угла $\alpha$, то есть $ctg(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$.
Для каких значений ? котангенс не определен и почему?
Котангенс угла $\alpha$ определен формулой $ctg(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$. Данное выражение является дробью. В математике любая дробь не имеет смысла (не определена), если её знаменатель равен нулю.
Следовательно, чтобы найти значения $\alpha$, для которых котангенс не определен, необходимо найти углы, при которых знаменатель дроби, то есть $\sin(\alpha)$, обращается в ноль.
Решим уравнение:
$\sin(\alpha) = 0$
Это уравнение имеет решения, когда угол $\alpha$ соответствует точкам на единичной окружности, лежащим на оси абсцисс (Ox). Такие точки соответствуют углам, которые можно описать общей формулой:
$\alpha = \pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
В градусной мере это соответствует углам $\alpha = 180^\circ \cdot k$. Например, это углы $0^\circ, 180^\circ, 360^\circ, -180^\circ$ и т.д.
Таким образом, котангенс не определен для всех этих значений угла $\alpha$, потому что его вычисление потребовало бы выполнения операции деления на ноль, которая в математике не определена.
Ответ: Котангенс не определен для значений $\alpha = \pi k$ (или $\alpha = 180^\circ \cdot k$), где $k$ — любое целое число, потому что для этих углов $\sin(\alpha) = 0$, что приводит к делению на ноль.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 290 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 290), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.