Номер 4, страница 290 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вопросы для повторения к главе 12. § 3. Скалярное произведение векторов. Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - номер 4, страница 290.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4 (с. 290)
Условие. №4 (с. 290)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 290, номер 4, Условие

4 Что называется котангенсом угла α? Для каких значений α котангенс не определён и почему?

Решение 1. №4 (с. 290)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 290, номер 4, Решение 1
Решение 10. №4 (с. 290)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 290, номер 4, Решение 10
Решение 11. №4 (с. 290)

Что называется котангенсом угла ??

Котангенсом угла $\alpha$ называется числовая функция, определяемая как отношение косинуса этого угла к его синусу. Математически это записывается в виде формулы:

$ctg(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$

Также существуют другие эквивалентные определения:

  • В прямоугольном треугольнике котангенсом острого угла $\alpha$ называется отношение длины прилежащего к этому углу катета к длине противолежащего катета.
  • На единичной окружности, если повороту на угол $\alpha$ соответствует точка $P$ с координатами $(x, y)$, то котангенс этого угла равен отношению абсциссы ($x$) к ординате ($y$) этой точки: $ctg(\alpha) = \frac{x}{y}$.
  • Котангенс является величиной, обратной тангенсу: $ctg(\alpha) = \frac{1}{tg(\alpha)}$.

Ответ: Котангенс угла $\alpha$ — это отношение косинуса угла $\alpha$ к синусу угла $\alpha$, то есть $ctg(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$.

Для каких значений ? котангенс не определен и почему?

Котангенс угла $\alpha$ определен формулой $ctg(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$. Данное выражение является дробью. В математике любая дробь не имеет смысла (не определена), если её знаменатель равен нулю.

Следовательно, чтобы найти значения $\alpha$, для которых котангенс не определен, необходимо найти углы, при которых знаменатель дроби, то есть $\sin(\alpha)$, обращается в ноль.

Решим уравнение:

$\sin(\alpha) = 0$

Это уравнение имеет решения, когда угол $\alpha$ соответствует точкам на единичной окружности, лежащим на оси абсцисс (Ox). Такие точки соответствуют углам, которые можно описать общей формулой:

$\alpha = \pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

В градусной мере это соответствует углам $\alpha = 180^\circ \cdot k$. Например, это углы $0^\circ, 180^\circ, 360^\circ, -180^\circ$ и т.д.

Таким образом, котангенс не определен для всех этих значений угла $\alpha$, потому что его вычисление потребовало бы выполнения операции деления на ноль, которая в математике не определена.

Ответ: Котангенс не определен для значений $\alpha = \pi k$ (или $\alpha = 180^\circ \cdot k$), где $k$ — любое целое число, потому что для этих углов $\sin(\alpha) = 0$, что приводит к делению на ноль.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 290 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 290), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться