Номер 11, страница 291 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вопросы для повторения к главе 12. § 3. Скалярное произведение векторов. Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - номер 11, страница 291.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№11 (с. 291)
Условие. №11 (с. 291)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 291, номер 11, Условие

11 Что означают слова «решение треугольника»? Сформулируйте три основные задачи на решение треугольника и объясните, как они решаются.

Решение 2. №11 (с. 291)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 291, номер 11, Решение 2
Решение 4. №11 (с. 291)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 291, номер 11, Решение 4
Решение 11. №11 (с. 291)

Слова «решение треугольника» означают нахождение всех его неизвестных элементов (трёх сторон и трёх углов) по известным элементам, которые однозначно его определяют. Любой треугольник имеет шесть основных элементов: три стороны ($a, b, c$) и три противолежащих им угла ($\alpha, \beta, \gamma$). Решение треугольника становится возможным, когда известны три из этих шести элементов, при условии, что хотя бы один из них является стороной.

Существует три основные задачи на решение произвольного треугольника:

  1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними (СУС)

    Дано: Две стороны, например $a$ и $b$, и угол $\gamma$ между ними.

    Найти: Третью сторону $c$ и два других угла $\alpha$ и $\beta$.

    Объяснение решения:

    1. Третья сторона $c$ находится с помощью теоремы косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos\gamma$. Из этого уравнения вычисляется значение $c$.

    2. После нахождения стороны $c$ можно найти второй угол, например $\alpha$, снова используя теорему косинусов: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha$. Отсюда выражаем косинус угла: $\cos\alpha = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$. По значению косинуса находим угол $\alpha$.

    3. Третий угол $\beta$ находится из свойства о сумме углов треугольника: $\beta = 180^\circ - \alpha - \gamma$.

    Ответ: Найдены сторона $c$ и углы $\alpha, \beta$.

  2. Решение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам (УСУ)

    Дано: Сторона, например $c$, и два прилежащих к ней угла $\alpha$ и $\beta$.

    Найти: Третий угол $\gamma$ и две другие стороны $a$ и $b$.

    Объяснение решения:

    1. Третий угол $\gamma$ сразу находится из свойства о сумме углов треугольника: $\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta$.

    2. Две неизвестные стороны $a$ и $b$ находятся с помощью теоремы синусов, которая гласит: $\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma}$.

    3. Из пропорции находим стороны $a$ и $b$: $a = \frac{c \sin\alpha}{\sin\gamma}$ и $b = \frac{c \sin\beta}{\sin\gamma}$.

    Ответ: Найдены угол $\gamma$ и стороны $a, b$.

  3. Решение треугольника по трем сторонам (ССС)

    Дано: Три стороны $a, b, c$.

    Найти: Три угла $\alpha, \beta, \gamma$.

    Объяснение решения:

    1. Сначала необходимо проверить, может ли существовать треугольник с такими сторонами, используя неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны ($a+b > c$, $a+c > b$, $b+c > a$). Если условие не выполняется, то решения не существует.

    2. Если треугольник существует, находим любой из углов, например $\alpha$, с помощью теоремы косинусов: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha$. Отсюда выражаем косинус угла: $\cos\alpha = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$. По значению косинуса находим угол $\alpha$.

    3. Аналогично находим второй угол, например $\beta$: $\cos\beta = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$.

    4. Третий угол $\gamma$ вычисляем из свойства о сумме углов треугольника: $\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta$.

    Ответ: Найдены углы $\alpha, \beta, \gamma$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 291 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 291), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться