Номер 13, страница 291 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 12. § 3. Скалярное произведение векторов. Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - номер 13, страница 291.
№13 (с. 291)
Условие. №13 (с. 291)
скриншот условия

13 Объясните, как измерить расстояние до недоступной точки.
Решение 2. №13 (с. 291)

Решение 4. №13 (с. 291)

Решение 11. №13 (с. 291)
Для измерения расстояния до недоступной точки (обозначим ее как точка C) применяется метод триангуляции, который основан на решении треугольника с помощью тригонометрии. Этот метод позволяет вычислить искомое расстояние, не имея к нему прямого доступа. Для этого нужно выполнить следующую последовательность действий.
Шаг 1: Построение базиса. На доступной для перемещения и измерений местности выбирают две удобные точки A и B. Отрезок AB, соединяющий эти точки, называется базисом.
Шаг 2: Измерение базиса. С помощью рулетки, лазерного дальномера или другого подходящего инструмента измеряют длину базиса AB. Обозначим эту длину как $c$.
Шаг 3: Измерение углов. С помощью угломерного инструмента (например, теодолита или гномона) измеряют два угла:
• Находясь в точке A, измеряют угол между направлением на точку B и направлением на недоступную точку C. Обозначим этот угол $\angle CAB = \alpha$.
• Переместившись в точку B, измеряют угол между направлением на точку A и направлением на недоступную точку C. Обозначим этот угол $\angle CBA = \beta$.
Шаг 4: Математические вычисления. В результате измерений мы получаем воображаемый треугольник $\triangle ABC$, в котором известна длина стороны $c = AB$ и два прилежащих к ней угла: $\alpha$ и $\beta$. Искомым расстоянием является длина стороны AC или BC. Для их нахождения используется теорема синусов.
Сначала находим третий угол треугольника, $\gamma = \angle ACB$, зная, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$:
$ \gamma = 180^\circ - \alpha - \beta $
Затем, согласно теореме синусов, которая гласит, что $ \frac{AC}{\sin \beta} = \frac{BC}{\sin \alpha} = \frac{AB}{\sin \gamma} $, мы можем найти искомые расстояния. Например, расстояние от точки A до точки C (длина стороны AC) вычисляется по формуле:
$ AC = \frac{AB \cdot \sin \beta}{\sin \gamma} = \frac{c \cdot \sin \beta}{\sin(180^\circ - \alpha - \beta)} $
Аналогично можно найти и расстояние BC:
$ BC = \frac{AB \cdot \sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{c \cdot \sin \alpha}{\sin(180^\circ - \alpha - \beta)} $
Проведя эти измерения и вычисления, можно с достаточной точностью определить расстояние до объекта, к которому невозможно подойти вплотную.
Ответ: Для измерения расстояния до недоступной точки C необходимо: 1) выбрать на доступной местности две точки A и B (базис); 2) измерить расстояние между ними ($AB=c$); 3) измерить углы $\angle CAB = \alpha$ и $\angle CBA = \beta$ с помощью угломерного прибора; 4) используя теорему синусов, вычислить искомое расстояние (например, AC) по формуле $AC = \frac{c \cdot \sin \beta}{\sin(180^\circ - \alpha - \beta)}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 291 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13 (с. 291), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.