Номер 2, страница 290 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 12. § 3. Скалярное произведение векторов. Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - номер 2, страница 290.
№2 (с. 290)
Условие. №2 (с. 290)
скриншот условия

2 Объясните, что такое синус и косинус угла α из промежутка 0° ≤ α ≤ 180°.
Решение 2. №2 (с. 290)

Решение 4. №2 (с. 290)

Решение 11. №2 (с. 290)
Для определения синуса и косинуса угла $\alpha$ из промежутка $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ используется понятие единичной полуокружности в прямоугольной системе координат.
Рассмотрим в системе координат $Oxy$ окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1. Часть этой окружности, расположенную в верхней полуплоскости (где $y \ge 0$), называют единичной полуокружностью.
Отложим от положительного направления оси $Ox$ угол $\alpha$ против часовой стрелки. Луч, образующий этот угол, пересечет единичную полуокружность в некоторой точке $M$. Координаты этой точки мы обозначим как $(x, y)$.
Синусом угла $\alpha$ ($\sin \alpha$) называется ордината (координата $y$) точки $M$.
$\sin \alpha = y$
Косинусом угла $\alpha$ ($\cos \alpha$) называется абсцисса (координата $x$) точки $M$.
$\cos \alpha = x$
Таким образом, синус и косинус угла $\alpha$ — это просто координаты точки на единичной полуокружности, соответствующей этому углу.
Рассмотрим значения синуса и косинуса для разных типов углов в этом промежутке:
1. Если $\alpha$ — острый угол ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$), то точка $M$ находится в первой координатной четверти. В этой четверти $x > 0$ и $y > 0$, поэтому $\cos \alpha > 0$ и $\sin \alpha > 0$.
2. Если $\alpha$ — прямой угол ($\alpha = 90^\circ$), то точка $M$ совпадает с точкой $(0, 1)$. Следовательно, $\cos 90^\circ = 0$ и $\sin 90^\circ = 1$.
3. Если $\alpha$ — тупой угол ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$), то точка $M$ находится во второй координатной четверти. В этой четверти $x < 0$ и $y > 0$, поэтому $\cos \alpha < 0$, а $\sin \alpha > 0$.
4. Для граничных углов:
- при $\alpha = 0^\circ$, точка $M$ имеет координаты $(1, 0)$, поэтому $\cos 0^\circ = 1$ и $\sin 0^\circ = 0$.
- при $\alpha = 180^\circ$, точка $M$ имеет координаты $(-1, 0)$, поэтому $\cos 180^\circ = -1$ и $\sin 180^\circ = 0$.
Так как любая точка $M(x, y)$ на единичной окружности удовлетворяет уравнению $x^2 + y^2 = 1$, то, подставив в него определения синуса и косинуса, мы получим основное тригонометрическое тождество: $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$, которое верно для любого угла $\alpha$.
Ответ: Синусом угла $\alpha$ из промежутка $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ называется ордината (координата $y$), а косинусом — абсцисса (координата $x$) точки на единичной полуокружности в верхней полуплоскости, которая соответствует углу $\alpha$, отложенному от положительного направления оси абсцисс.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 290 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2 (с. 290), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.