Номер 1, страница 290 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 12. § 3. Скалярное произведение векторов. Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - номер 1, страница 290.

1 Начертите оси координат и постройте единичную полуокружность.

Для решения задачи необходимо выполнить два последовательных шага: сначала начертить декартову систему координат, а затем построить в ней единичную полуокружность.

Начертите оси координат

На плоскости чертятся две взаимно перпендикулярные прямые. Горизонтальная прямая называется осью абсцисс (ось $Ox$), а вертикальная — осью ординат (ось $Oy$). Точка их пересечения $O$ является началом координат, ее координаты — $(0; 0)$. На осях выбирается положительное направление (обычно стрелкой вправо для $Ox$ и вверх для $Oy$) и устанавливается единичный отрезок. Для последующего построения необходимо отметить на оси $Ox$ точки $1$ и $-1$, а на оси $Oy$ — точку $1$.

постройте единичную полуокружность

Единичная полуокружность — это половина окружности, радиус которой равен единице ($R=1$), а центр находится в начале координат $O(0; 0)$. Уравнение, которое описывает всю единичную окружность, имеет вид: $x^2 + y^2 = 1$.

Обычно под единичной полуокружностью подразумевают ее верхнюю часть, расположенную над осью абсцисс, для которой все значения ординаты $y$ неотрицательны ($y \ge 0$). Уравнение такой полуокружности: $y = \sqrt{1-x^2}$.

Для ее построения с помощью циркуля необходимо установить его острие в начало координат, точку $O(0; 0)$, задать радиус, равный единичному отрезку (например, расстоянию от $O$ до точки $(1; 0)$), и провести дугу, соединяющую точки $(-1; 0)$ и $(1; 0)$. Эта дуга будет располагаться в I и II координатных четвертях и проходить через точку $(0; 1)$.

Ответ: В результате построения на координатной плоскости $xOy$ должна получиться дуга с центром в точке $(0; 0)$ и радиусом $1$, которая соединяет точки $(-1; 0)$ и $(1; 0)$ и расположена в верхней полуплоскости ($y \ge 0$).