Номер 1134, страница 289 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Параграф 3. Скалярное произведение векторов. 112. Свойства скалярного произведения векторов - номер 1134, страница 289.

Условие.

1134 Докажите, что ненулевые векторы а {x; у} и b {−у; x} перпендикулярны.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Для того чтобы доказать, что два ненулевых вектора перпендикулярны, необходимо и достаточно доказать, что их скалярное произведение равно нулю.

Даны два ненулевых вектора: $\vec{a}\{x; y\}$ и $\vec{b}\{-y; x\}$.

Найдем скалярное произведение этих векторов. Скалярное произведение векторов с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ вычисляется по формуле $x_1x_2 + y_1y_2$.

Применим эту формулу к нашим векторам:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = x \cdot (-y) + y \cdot x$

Упростим выражение:

$x \cdot (-y) + y \cdot x = -xy + yx = 0$

Поскольку скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равно нулю, а сами векторы по условию являются ненулевыми, это означает, что они перпендикулярны.

Ответ: Скалярное произведение векторов $\vec{a}\{x; y\}$ и $\vec{b}\{-y; x\}$ равно $\vec{a} \cdot \vec{b} = x(-y) + yx = -xy + xy = 0$. Так как скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю, они перпендикулярны, что и требовалось доказать.