Номер 1155, страница 292 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 3. Скалярное произведение векторов. Глава 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - номер 1155, страница 292.

1155 Найдите длину вектора а = 3i − 4j, где i и j — координатные векторы.

Данный вектор $\vec{a} = 3\vec{i} - 4\vec{j}$ представлен в виде разложения по координатным векторам $\vec{i}$ и $\vec{j}$. Коэффициенты при этих векторах являются соответствующими координатами вектора $\vec{a}$ в двумерной системе координат.

Таким образом, координаты вектора $\vec{a}$ равны $(x, y)$, где $x = 3$ и $y = -4$.

Длина (или модуль) вектора вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов его координат. Формула для вычисления длины вектора $\vec{a}$ с координатами $(x, y)$ выглядит следующим образом:

$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

Подставим в эту формулу координаты нашего вектора:

$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2}$

Теперь выполним вычисления:

$|\vec{a}| = \sqrt{9 + 16}$

$|\vec{a}| = \sqrt{25}$

$|\vec{a}| = 5$

Ответ: 5