Номер 1221, страница 311 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 2. Длина окружности и площадь круга. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 1221, страница 311.

1221 Сколько сторон имеет правильный многоугольник, один из внешних углов которого равен: а) 18°; б) 40°; в) 72°; г) 60°?

Для нахождения количества сторон правильного многоугольника используется свойство его внешних углов. Сумма всех внешних углов любого выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $360^\circ$.

В правильном многоугольнике все стороны и все внутренние углы равны, следовательно, все внешние углы также равны между собой. Если обозначить количество сторон многоугольника как $n$, а величину одного внешнего угла как $\alpha$, то для нахождения числа сторон можно использовать формулу:

$n = \frac{360^\circ}{\alpha}$

Применим эту формулу для каждого из указанных случаев.

а) Если один из внешних углов равен $18^\circ$.

Найдем количество сторон $n$: $n = \frac{360^\circ}{18^\circ} = 20$

Таким образом, многоугольник имеет 20 сторон.

Ответ: 20.

б) Если один из внешних углов равен $40^\circ$.

Найдем количество сторон $n$: $n = \frac{360^\circ}{40^\circ} = 9$

Таким образом, многоугольник имеет 9 сторон.

Ответ: 9.

в) Если один из внешних углов равен $72^\circ$.

Найдем количество сторон $n$: $n = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5$

Таким образом, многоугольник имеет 5 сторон.

Ответ: 5.

г) Если один из внешних углов равен $60^\circ$.

Найдем количество сторон $n$: $n = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6$

Таким образом, многоугольник имеет 6 сторон.

Ответ: 6.