Номер 1221, страница 311 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга. Дополнительные задачи - номер 1221, страница 311.

Условие.

1221 Сколько сторон имеет правильный многоугольник, один из внешних углов которого равен: а) 18°; б) 40°; в) 72°; г) 60°?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Для нахождения количества сторон правильного многоугольника используется свойство его внешних углов. Сумма всех внешних углов любого выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $360^\circ$.

В правильном многоугольнике все стороны и все внутренние углы равны, следовательно, все внешние углы также равны между собой. Если обозначить количество сторон многоугольника как $n$, а величину одного внешнего угла как $\alpha$, то для нахождения числа сторон можно использовать формулу:

$n = \frac{360^\circ}{\alpha}$

Применим эту формулу для каждого из указанных случаев.

а) Если один из внешних углов равен $18^\circ$.

Найдем количество сторон $n$: $n = \frac{360^\circ}{18^\circ} = 20$

Таким образом, многоугольник имеет 20 сторон.

Ответ: 20.

б) Если один из внешних углов равен $40^\circ$.

Найдем количество сторон $n$: $n = \frac{360^\circ}{40^\circ} = 9$

Таким образом, многоугольник имеет 9 сторон.

Ответ: 9.

в) Если один из внешних углов равен $72^\circ$.

Найдем количество сторон $n$: $n = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5$

Таким образом, многоугольник имеет 5 сторон.

Ответ: 5.

г) Если один из внешних углов равен $60^\circ$.

Найдем количество сторон $n$: $n = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6$

Таким образом, многоугольник имеет 6 сторон.

Ответ: 6.