Номер 16, страница 311 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 13. § 2. Длина окружности и площадь круга. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 16, страница 311.
№16 (с. 311)
Условие. №16 (с. 311)
скриншот условия

16 Что такое круговой сегмент? Объясните, как можно вычислить его площадь.
Решение 1. №16 (с. 311)

Решение 10. №16 (с. 311)

Решение 11. №16 (с. 311)
Что такое круговой сегмент?
Круговой сегмент — это часть круга, которая ограничена дугой окружности и стягивающей её хордой. Хорда — это отрезок, соединяющий две любые точки на окружности.
Можно представить, что круг — это пицца. Если отрезать кусок, проведя прямую линию не через центр, а сбоку, то этот отрезанный кусок и будет круговым сегментом. Каждая хорда (если она не является диаметром) делит круг на два сегмента:
- Малый сегмент — тот, чья дуга меньше полуокружности.
- Большой сегмент — тот, чья дуга больше полуокружности.
Если хорда является диаметром, она делит круг на два равных сегмента, которые называются полукругами.
Ответ: Круговой сегмент — это плоская фигура, представляющая собой часть круга, ограниченную дугой и хордой, соединяющей концы этой дуги.
Объясните, как можно вычислить его площадь.
Площадь кругового сегмента вычисляется через площади двух других фигур: кругового сектора и треугольника. Этот метод особенно нагляден для малого сегмента (чья площадь меньше площади полукруга).
Алгоритм вычисления:
1. Находим площадь кругового сектора.
Круговой сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними (похож на кусок пиццы). Площадь сектора ($S_{сектора}$) с радиусом $R$ и центральным углом $\alpha$ (в градусах), который соответствует дуге нашего сегмента, вычисляется по формуле:
$S_{сектора} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}$
2. Находим площадь треугольника.
Этот треугольник образован двумя радиусами ($R$) и хордой сегмента. Он является равнобедренным, а угол между радиусами равен центральному углу $\alpha$. Его площадь ($S_{\triangle}$) вычисляется по формуле:
$S_{\triangle} = \frac{1}{2} R^2 \sin\alpha$
3. Вычисляем площадь сегмента.
Площадь малого сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника.
$S_{сегмента} = S_{сектора} - S_{\triangle}$
Подставляя формулы из шагов 1 и 2, получаем общую формулу для площади кругового сегмента:
$S_{сегмента} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360} - \frac{1}{2} R^2 \sin\alpha$
Можно вынести общий множитель $R^2$ для удобства:
$S_{сегмента} = R^2 \left( \frac{\pi \alpha}{360} - \frac{\sin\alpha}{2} \right)$
Если же нужно найти площадь большого сегмента, то самый простой способ — это найти площадь всего круга ($S_{круга} = \pi R^2$) и вычесть из неё площадь малого сегмента, который отсечен той же хордой.
Ответ: Площадь кругового сегмента вычисляется как разность между площадью соответствующего кругового сектора и площадью треугольника, образованного радиусами и хордой. Итоговая формула для сегмента с радиусом $R$ и центральным углом $\alpha$: $S_{сегмента} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360} - \frac{1}{2} R^2 \sin\alpha$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 311 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 311), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.