Номер 16, страница 311 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вопросы для повторения к главе 13. § 2. Длина окружности и площадь круга. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 16, страница 311.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№16 (с. 311)
Условие. №16 (с. 311)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 311, номер 16, Условие

16 Что такое круговой сегмент? Объясните, как можно вычислить его площадь.

Решение 1. №16 (с. 311)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 311, номер 16, Решение 1
Решение 10. №16 (с. 311)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 311, номер 16, Решение 10
Решение 11. №16 (с. 311)

Что такое круговой сегмент?

Круговой сегмент — это часть круга, которая ограничена дугой окружности и стягивающей её хордой. Хорда — это отрезок, соединяющий две любые точки на окружности.

Можно представить, что круг — это пицца. Если отрезать кусок, проведя прямую линию не через центр, а сбоку, то этот отрезанный кусок и будет круговым сегментом. Каждая хорда (если она не является диаметром) делит круг на два сегмента:

  • Малый сегмент — тот, чья дуга меньше полуокружности.
  • Большой сегмент — тот, чья дуга больше полуокружности.

Если хорда является диаметром, она делит круг на два равных сегмента, которые называются полукругами.

Ответ: Круговой сегмент — это плоская фигура, представляющая собой часть круга, ограниченную дугой и хордой, соединяющей концы этой дуги.

Объясните, как можно вычислить его площадь.

Площадь кругового сегмента вычисляется через площади двух других фигур: кругового сектора и треугольника. Этот метод особенно нагляден для малого сегмента (чья площадь меньше площади полукруга).

Алгоритм вычисления:

1. Находим площадь кругового сектора.

Круговой сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними (похож на кусок пиццы). Площадь сектора ($S_{сектора}$) с радиусом $R$ и центральным углом $\alpha$ (в градусах), который соответствует дуге нашего сегмента, вычисляется по формуле:

$S_{сектора} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}$

2. Находим площадь треугольника.

Этот треугольник образован двумя радиусами ($R$) и хордой сегмента. Он является равнобедренным, а угол между радиусами равен центральному углу $\alpha$. Его площадь ($S_{\triangle}$) вычисляется по формуле:

$S_{\triangle} = \frac{1}{2} R^2 \sin\alpha$

3. Вычисляем площадь сегмента.

Площадь малого сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника.

$S_{сегмента} = S_{сектора} - S_{\triangle}$

Подставляя формулы из шагов 1 и 2, получаем общую формулу для площади кругового сегмента:

$S_{сегмента} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360} - \frac{1}{2} R^2 \sin\alpha$

Можно вынести общий множитель $R^2$ для удобства:

$S_{сегмента} = R^2 \left( \frac{\pi \alpha}{360} - \frac{\sin\alpha}{2} \right)$

Если же нужно найти площадь большого сегмента, то самый простой способ — это найти площадь всего круга ($S_{круга} = \pi R^2$) и вычесть из неё площадь малого сегмента, который отсечен той же хордой.

Ответ: Площадь кругового сегмента вычисляется как разность между площадью соответствующего кругового сектора и площадью треугольника, образованного радиусами и хордой. Итоговая формула для сегмента с радиусом $R$ и центральным углом $\alpha$: $S_{сегмента} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360} - \frac{1}{2} R^2 \sin\alpha$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 311 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 311), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться