Номер 1227, страница 311 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 2. Длина окружности и площадь круга. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 1227, страница 311.

1227 В круг, площадь которого равна 36π см², вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону этого шестиугольника и его площадь.

Сначала найдем радиус $R$ круга. Площадь круга $S$ вычисляется по формуле $S = \pi R^2$.

По условию, площадь круга равна $36\pi$ см?.

$\pi R^2 = 36\pi$

Разделив обе части уравнения на $\pi$, получим:

$R^2 = 36$

Следовательно, радиус круга $R = \sqrt{36} = 6$ см.

сторону этого шестиугольника

Для правильного шестиугольника, вписанного в окружность, длина его стороны $a$ равна радиусу $R$ описанной окружности.

Следовательно, $a = R = 6$ см.

Ответ: 6 см.

его площадь

Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников со стороной $a$, равной радиусу описанной окружности. Площадь одного такого треугольника $S_{\triangle}$ вычисляется по формуле:

$S_{\triangle} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Площадь всего шестиугольника $S_{шест}$ равна сумме площадей шести таких треугольников:

$S_{шест} = 6 \times S_{\triangle} = 6 \times \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$

Подставим значение стороны $a = 6$ см:

$S_{шест} = \frac{3 \times 6^2 \times \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \times 36 \times \sqrt{3}}{2} = 54\sqrt{3}$ см?.

Ответ: $54\sqrt{3}$ см?.