Номер 1232, страница 312 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Дополнительные задачи. § 2. Длина окружности и площадь круга. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 1232, страница 312.
№1232 (с. 312)
Условие. №1232 (с. 312)
скриншот условия

1232 В правильный многоугольник вписана окружность. Докажите, что отношение площади круга, ограниченного этой окружностью, к площади многоугольника равно отношению длины окружности к периметру многоугольника.
Решение 2. №1232 (с. 312)

Решение 3. №1232 (с. 312)

Решение 4. №1232 (с. 312)

Решение 6. №1232 (с. 312)

Решение 7. №1232 (с. 312)

Решение 9. №1232 (с. 312)

Решение 11. №1232 (с. 312)
Пусть $r$ — радиус вписанной в правильный многоугольник окружности. Тогда площадь круга, ограниченного этой окружностью, $S_{кр}$, и длина этой окружности, $L$, выражаются следующими формулами:
$S_{кр} = \pi r^2$
$L = 2\pi r$
Пусть $P$ — периметр многоугольника, а $S_{мн}$ — его площадь. Площадь любого правильного многоугольника, описанного около окружности, можно вычислить как половину произведения его периметра на радиус вписанной окружности:
$S_{мн} = \frac{1}{2} P \cdot r$
Нам необходимо доказать, что $\frac{S_{кр}}{S_{мн}} = \frac{L}{P}$.
Рассмотрим левую часть равенства — отношение площади круга к площади многоугольника. Подставим в него известные формулы:
$\frac{S_{кр}}{S_{мн}} = \frac{\pi r^2}{\frac{1}{2} P \cdot r}$
Сократим дробь на $r$ (так как радиус вписанной окружности не может быть равен нулю):
$\frac{S_{кр}}{S_{мн}} = \frac{\pi r}{\frac{1}{2} P} = \frac{2\pi r}{P}$
Теперь рассмотрим правую часть равенства — отношение длины окружности к периметру многоугольника. Подставим в него формулу для длины окружности:
$\frac{L}{P} = \frac{2\pi r}{P}$
Сравнивая полученные выражения для левой и правой частей доказываемого равенства, видим, что они тождественно равны:
$\frac{S_{кр}}{S_{мн}} = \frac{2\pi r}{P}$
$\frac{L}{P} = \frac{2\pi r}{P}$
Следовательно, $\frac{S_{кр}}{S_{мн}} = \frac{L}{P}$, что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1232 расположенного на странице 312 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1232 (с. 312), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.