Номер 1231, страница 312 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Дополнительные задачи. § 2. Длина окружности и площадь круга. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 1231, страница 312.
№1231 (с. 312)
Условие. №1231 (с. 312)
скриншот условия

1231 Лесной участок имеет форму круга. Чтобы обойти этот участок по опушке, идя со скоростью 4 км/ч, нужно затратить на 45 мин больше, чем для того, чтобы пересечь его по диаметру. Найдите длину опушки данного участка.
Решение 2. №1231 (с. 312)

Решение 3. №1231 (с. 312)

Решение 4. №1231 (с. 312)

Решение 6. №1231 (с. 312)


Решение 7. №1231 (с. 312)

Решение 9. №1231 (с. 312)


Решение 11. №1231 (с. 312)
Пусть $d$ — это диаметр круглого лесного участка в километрах, а $L$ — это длина его опушки (длина окружности). Скорость движения составляет $v = 4$ км/ч.
Длина опушки $L$ и диаметр $d$ связаны формулой для длины окружности: $L = \pi d$
Время $t_1$, необходимое для обхода участка по опушке, вычисляется как отношение длины опушки к скорости: $t_1 = \frac{L}{v} = \frac{\pi d}{4}$ часов.
Время $t_2$, необходимое для пересечения участка по диаметру, вычисляется как отношение диаметра к скорости: $t_2 = \frac{d}{v} = \frac{d}{4}$ часов.
Согласно условию, на обход по опушке уходит на 45 минут больше времени. Переведем эту разницу во времени в часы для согласования единиц измерения: $45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = \frac{3}{4}$ ч.
Теперь мы можем составить уравнение, отражающее условие задачи: $t_1 - t_2 = \frac{3}{4}$
Подставим в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$: $\frac{\pi d}{4} - \frac{d}{4} = \frac{3}{4}$
Чтобы упростить уравнение, умножим все его члены на 4: $\pi d - d = 3$
Перенесем все члены с $d$ в левую часть и вынесем $d$ за скобки: $d(\pi - 1) = 3$
Из этого уравнения выразим диаметр $d$: $d = \frac{3}{\pi - 1}$ км.
Цель задачи — найти длину опушки $L$. Воспользуемся формулой $L = \pi d$ и подставим в нее найденное выражение для $d$: $L = \pi \cdot \frac{3}{\pi - 1} = \frac{3\pi}{\pi - 1}$ км.
Это является точным ответом. Если подставить приближенное значение $\pi \approx 3,14$, то $L \approx \frac{3 \cdot 3,14}{3,14 - 1} = \frac{9,42}{2,14} \approx 4,4$ км.
Ответ: $\frac{3\pi}{\pi - 1}$ км.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1231 расположенного на странице 312 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1231 (с. 312), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.