Номер 1231, страница 312 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга. Дополнительные задачи - номер 1231, страница 312.

Условие.

1231 Лесной участок имеет форму круга. Чтобы обойти этот участок по опушке, идя со скоростью 4 км/ч, нужно затратить на 45 мин больше, чем для того, чтобы пересечь его по диаметру. Найдите длину опушки данного участка.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Пусть $d$ — это диаметр круглого лесного участка в километрах, а $L$ — это длина его опушки (длина окружности). Скорость движения составляет $v = 4$ км/ч.

Длина опушки $L$ и диаметр $d$ связаны формулой для длины окружности: $L = \pi d$

Время $t_1$, необходимое для обхода участка по опушке, вычисляется как отношение длины опушки к скорости: $t_1 = \frac{L}{v} = \frac{\pi d}{4}$ часов.

Время $t_2$, необходимое для пересечения участка по диаметру, вычисляется как отношение диаметра к скорости: $t_2 = \frac{d}{v} = \frac{d}{4}$ часов.

Согласно условию, на обход по опушке уходит на 45 минут больше времени. Переведем эту разницу во времени в часы для согласования единиц измерения: $45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = \frac{3}{4}$ ч.

Теперь мы можем составить уравнение, отражающее условие задачи: $t_1 - t_2 = \frac{3}{4}$

Подставим в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$: $\frac{\pi d}{4} - \frac{d}{4} = \frac{3}{4}$

Чтобы упростить уравнение, умножим все его члены на 4: $\pi d - d = 3$

Перенесем все члены с $d$ в левую часть и вынесем $d$ за скобки: $d(\pi - 1) = 3$

Из этого уравнения выразим диаметр $d$: $d = \frac{3}{\pi - 1}$ км.

Цель задачи — найти длину опушки $L$. Воспользуемся формулой $L = \pi d$ и подставим в нее найденное выражение для $d$: $L = \pi \cdot \frac{3}{\pi - 1} = \frac{3\pi}{\pi - 1}$ км.

Это является точным ответом. Если подставить приближенное значение $\pi \approx 3,14$, то $L \approx \frac{3 \cdot 3,14}{3,14 - 1} = \frac{9,42}{2,14} \approx 4,4$ км.

Ответ: $\frac{3\pi}{\pi - 1}$ км.