Номер 1222, страница 311 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 2. Длина окружности и площадь круга. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 1222, страница 311.

1222 На стороне правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 3 дм, построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

Пусть $a_т$ — сторона правильного треугольника, а $R_т$ — радиус описанной около него окружности. По условию задачи, $R_т = 3$ дм.

Связь между стороной правильного треугольника и радиусом описанной окружности задается формулой:
$a_т = R_т \sqrt{3}$

Подставим известное значение радиуса, чтобы найти сторону треугольника:
$a_т = 3 \sqrt{3}$ дм.

По условию, на стороне треугольника построен квадрат. Следовательно, сторона квадрата, $a_к$, равна стороне треугольника:
$a_к = a_т = 3 \sqrt{3}$ дм.

Теперь найдем радиус окружности, описанной около квадрата, который мы обозначим как $R_к$. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали $d_к$.

Диагональ квадрата можно найти по формуле, которая следует из теоремы Пифагора:
$d_к = a_к \sqrt{2}$

Вычислим диагональ нашего квадрата:
$d_к = (3 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{6}$ дм.

Радиус $R_к$ равен половине диагонали:
$R_к = \frac{d_к}{2} = \frac{3\sqrt{6}}{2}$ дм.

Ответ: $\frac{3\sqrt{6}}{2}$ дм.