Номер 1223, страница 311 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 2. Длина окружности и площадь круга. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 1223, страница 311.

1223 Найдите периметр правильного шестиугольника А₁А₂А₃А₄А₅А₆, если A₁A₄ = 2,24 см.

Пусть $a$ — длина стороны правильного шестиугольника $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$. Периметр $P$ такого шестиугольника равен сумме длин всех его сторон, и так как все стороны равны, формула для периметра имеет вид: $P = 6a$

Особенностью правильного шестиугольника является то, что его можно вписать в окружность, и радиус $R$ этой описанной окружности будет равен длине его стороны: $a = R$

Диагональ $A_1A_4$ соединяет противоположные вершины шестиугольника. Такая диагональ называется большой диагональю и проходит через центр описанной окружности. Ее длина равна диаметру этой окружности, то есть двум радиусам: $A_1A_4 = 2R$

По условию задачи нам дано, что $A_1A_4 = 2,24$ см. Используя эту информацию, мы можем найти радиус описанной окружности: $2R = 2,24$ см $R = \frac{2,24}{2} = 1,12$ см

Поскольку сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности ($a=R$), мы находим длину стороны: $a = 1,12$ см

Теперь мы можем вычислить периметр шестиугольника, подставив найденное значение стороны в формулу периметра: $P = 6a = 6 \times 1,12 = 6,72$ см

Ответ: 6,72 см.