Номер 9, страница 310 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга. Вопросы для повторения к главе 13 - номер 9, страница 310.

Условие.

9 Объясните, какое число обозначается буквой π и чему равно его приближённое значение.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 11.

Какое число обозначается буквой ?

Буквой $\pi$ (произносится «пи») в математике и физике обозначается фундаментальная математическая константа. Она выражает отношение длины окружности к её диаметру. Это означает, что если для любой окружности измерить её длину (периметр) $C$ и разделить на её диаметр $d$, то результат всегда будет одним и тем же числом.

Это соотношение записывается формулой: $\pi = \frac{C}{d}$

Число $\pi$ является иррациональным. Это значит, что его невозможно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ и $n$ — целые числа. Его десятичное представление является бесконечной непериодической дробью: $3,1415926535...$ и так далее до бесконечности, без повторяющихся последовательностей цифр.

Ответ: Буквой $\pi$ обозначается математическая константа, равная отношению длины окружности к её диаметру.

Чему равно его приближённое значение

Поскольку точное значение числа $\pi$ записать невозможно из-за его иррациональности, на практике всегда используют его приближённые значения. Точность приближения зависит от требований конкретной задачи.

Наиболее часто используемые приближённые значения числа $\pi$:

• В большинстве школьных задач и несложных расчётов используется значение, округлённое до сотых: $\pi \approx 3,14$.
• Для более точных инженерных или научных вычислений могут использоваться значения с большим количеством знаков после запятой, например: $\pi \approx 3,14159$.
• Исторически важным и достаточно удобным является приближение в виде обыкновенной дроби, которое было предложено ещё Архимедом: $\pi \approx \frac{22}{7}$. Это значение даёт $\approx 3,142857...$, что является хорошим приближением.

Ответ: Наиболее распространённое приближённое значение числа $\pi$, используемое для большинства расчётов, равно 3,14.