Номер 1402, страница 362 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Задачи к главе 13. Задачи повышенной трудности. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1402, страница 362.
№1402 (с. 362)
Условие. №1402 (с. 362)
скриншот условия

1402* В данную окружность впишите правильный десятиугольник.
Решение 2. №1402 (с. 362)

Решение 3. №1402 (с. 362)

Решение 4. №1402 (с. 362)

Решение 9. №1402 (с. 362)


Решение 11. №1402 (с. 362)
Для того чтобы вписать в данную окружность правильный десятиугольник, необходимо построить его сторону с помощью циркуля и линейки. Сторона правильного вписанного десятиугольника, $a_{10}$, связана с радиусом окружности R через так называемое "золотое сечение". Длина стороны $a_{10}$ равна большей части радиуса, разделенного в крайнем и среднем отношении. Математически это выражается формулой: $a_{10} = R \frac{\sqrt{5}-1}{2}$. Таким образом, задача сводится к построению отрезка этой длины, а затем к последовательному откладыванию этого отрезка в качестве хорды по окружности 10 раз.
Построение
- Пусть дана окружность с центром в точке O и радиусом R. Выберем на ней произвольную точку A, которая станет первой вершиной десятиугольника.
- Проведем радиус OA.
- Построим радиус OB, перпендикулярный радиусу OA. Для этого в точке O возведем перпендикуляр к прямой OA и найдем его точку пересечения с окружностью (точка B).
- Найдем середину M радиуса OB. Это делается стандартным построением деления отрезка пополам с помощью циркуля и линейки. Длина отрезка OM равна $R/2$.
- Соединим точки A и M отрезком. В прямоугольном треугольнике OMA по теореме Пифагора длина гипотенузы MA составляет $MA = \sqrt{OA^2 + OM^2} = \sqrt{R^2 + (\frac{R}{2})^2} = \frac{R\sqrt{5}}{2}$.
- С центром в точке M проведем дугу радиусом OM ($R/2$) так, чтобы она пересекла отрезок MA. Обозначим точку пересечения P.
- Отрезок AP будет иметь искомую длину стороны правильного десятиугольника: $AP = MA - MP = MA - OM = \frac{R\sqrt{5}}{2} - \frac{R}{2} = R\frac{\sqrt{5}-1}{2} = a_{10}$.
- Измерим циркулем длину отрезка AP.
- Начиная от точки A, последовательно отложим на окружности 10 хорд, равных по длине AP. Для этого установим ножку циркуля в точку A и сделаем на окружности засечку, получив вторую вершину $A_2$. Затем переставим ножку циркуля в $A_2$ и сделаем следующую засечку для $A_3$, и так далее. Десятая засечка должна совпасть с исходной точкой A.
- Соединим последовательно полученные вершины $A, A_2, A_3, \dots, A_{10}$ отрезками.
Полученная фигура $A A_2 A_3 \dots A_{10}$ является искомым правильным десятиугольником, вписанным в данную окружность.
Ответ: Правильный десятиугольник вписывается в окружность путем выполнения вышеописанного алгоритма построения. Ключевым этапом является построение стороны десятиугольника, длина которой равна большей части радиуса, разделенного в золотом сечении ($a_{10} = R\frac{\sqrt{5}-1}{2}$), с последующим откладыванием этой длины десять раз по окружности.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1402 расположенного на странице 362 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1402 (с. 362), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.