Номер 13, страница 354 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 15. § 3. Применение подобия фигур к доказательству теорем и решению задач. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 13, страница 354.

13 Какие две фигуры называются подобными?

Две геометрические фигуры называются подобными, если одну из них можно получить из другой путем преобразования подобия. Преобразование подобия — это такое преобразование, при котором расстояния между любыми точками изменяются в одно и то же число раз.

Это постоянное положительное число называется коэффициентом подобия и обычно обозначается буквой $k$. Если взять любые две точки $M$ и $N$ в одной фигуре и соответствующие им точки $M'$ и $N'$ в подобной ей фигуре, то отношение расстояний между ними будет равно коэффициенту подобия:
$\frac{M'N'}{MN} = k$

• Если $k = 1$, то фигуры равны.
• Если $k > 1$, то фигура увеличивается (растяжение).
• Если $0 < k < 1$, то фигура уменьшается (сжатие).

На интуитивном уровне, подобные фигуры — это фигуры, имеющие одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер. Например, любые два круга подобны друг другу, как и любые два квадрата.

Для того чтобы два многоугольника были подобны, должны выполняться два условия:
1. Их соответствующие углы равны.
2. Их соответствующие стороны пропорциональны (то есть отношение длин соответствующих сторон равно коэффициенту подобия $k$).

Например, если треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$ подобны (записывается как $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$), это означает, что:
$\angle A = \angle A_1, \angle B = \angle B_1, \angle C = \angle C_1$
и
$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{A_1C_1}{AC} = k$

Важным свойством подобных фигур является то, что отношение их периметров равно коэффициенту подобия $k$, а отношение их площадей — квадрату коэффициента подобия $k^2$.

Ответ: Две фигуры называются подобными, если они имеют одинаковую форму, а их соответствующие линейные размеры пропорциональны. Формально, это означает, что одна фигура может быть получена из другой путем преобразования подобия, при котором все расстояния изменяются в одно и то же число раз (коэффициент подобия $k > 0$).