Номер 17, страница 354 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вопросы для повторения к главе 15. § 3. Применение подобия фигур к доказательству теорем и решению задач. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 17, страница 354.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№17 (с. 354)
Условие. №17 (с. 354)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 354, номер 17, Условие

17 Сформулируйте и докажите теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд окружности.

Решение 1. №17 (с. 354)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 354, номер 17, Решение 1
Решение 10. №17 (с. 354)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 354, номер 17, Решение 10 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 354, номер 17, Решение 10 (продолжение 2)
Решение 11. №17 (с. 354)

Формулировка теоремы

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков, на которые точка пересечения делит одну хорду, равно произведению отрезков, на которые она делит другую хорду.

Для хорд $AB$ и $CD$, пересекающихся в точке $P$, это свойство выражается формулой: $AP \cdot PB = CP \cdot DP$.

Доказательство

Пусть в окружности хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $P$. Соединим концы хорд так, чтобы получились треугольники $\triangle APC$ и $\triangle DPB$.

Рассмотрим эти треугольники и докажем их подобие.

Угол $\angle APC$ равен углу $\angle DPB$, так как они являются вертикальными.

Угол $\angle PAC$ (или $\angle BAC$) равен углу $\angle PDB$ (или $\angle CDB$), так как оба являются вписанными углами, которые опираются на одну и ту же дугу $CB$.

Поскольку два угла треугольника $\triangle APC$ соответственно равны двум углам треугольника $\triangle DPB$, эти треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответственных сторон. Соответственными являются стороны, лежащие против равных углов. В наших треугольниках: - Сторона $AP$ лежит против угла $\angle ACP$, а сторона $DP$ — против равного ему угла $\angle DBP$. - Сторона $CP$ лежит против угла $\angle PAC$, а сторона $PB$ — против равного ему угла $\angle PDB$.

Следовательно, мы можем записать соотношение для соответственных сторон: $\frac{AP}{DP} = \frac{CP}{PB}$

Применяя к этой пропорции правило перекрестного умножения, получаем искомое равенство: $AP \cdot PB = CP \cdot DP$

Теорема доказана.

Ответ: Для двух хорд $AB$ и $CD$, пересекающихся в точке $P$, произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой: $AP \cdot PB = CP \cdot DP$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 354 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17 (с. 354), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться